Pensamiento Económico II – Lección III
León Walras: Equilibrio General
Luis Guillermo Vélez Álvarez
Economista, Docente Universidad EAFIT
Consultor, Fundación ECSIM
I
León Walras
(1832 – 1910) es uno de los más grandes economistas de todos los
tiempos. A él debe la economía el concepto de equilibrio general competitivo en
toda su significación. Su obra, Éléments d´economie politique pure o theorie
de la richesse sociale, es el marco de referencia de la teoría
económica moderna en sus versiones más avanzadas[1]:
la teoría walrasiana de la competencia perfecta (...) es el corazón de la
economía, escribe Andreu Mas Collel[2].
La vida de
Walras, como la de la mayor parte de los economistas, es extremadamente simple
en sus acontecimientos externos. Basado en su autobiografía, Schumpeter
presenta el siguiente perfil:
“Walras nació en Evreux, departamento del Eure, el
16 de diciembre de 1834. La marcha de sus estudios pone de manifiesto la
incapacidad del hombre de pensamiento para las cuestiones prácticas. Sus
fracasos no resultan extraños si se piensa que se preparó en la École
Polytecnique estudiando a Newton y a Descartes. Su falta de entusiasmo por los
caminos trillados es la misma que experimenta toda mentalidad penetrante.
Fracasó en su intento de estudiar en la École de Mines. Quiso entonces ser
periodista y trabajó para varias empresas, pero siempre con esa falta de éxito
que le caracterizaba. Sin embargo, desde nuestro punto de vista, importa
señalar que ya en 1859, en su primera publicación – un intento de refutar las
ideas básicas de Proudhon – se mostró convencido de que la teoría económica
podía ser tratada matemáticamente. Desde entonces supo lo que quería y todas
sus fuerzas se consagraron a un fin: en esto – en el método y no en problemas
de ningún tipo – está el origen de su obra. Desde entonces, también, se vio
privado del soporte y del ocio necesario para su tarea – en su autobiografía
describe los círculos científicos franceses en los cuales por lo general no
logró arraigar. En esto, el azar prestó un servicio a la ciencia. Walras, en
1860, había participado en un congreso tributario celebrado en Lausana – y
cuyas discusiones inspiraron su segunda publicación importante- y las
relaciones que allí adquirió le llevaron, diez años más tarde, a ocupar la
recién fundada cátedra de economía en esta ciudad. Esto tuvo gran significación
tanto por la ciencia como para el propio Walras. Todo aquel que tenga un alto
aprecio por su obra se sentirá profundamente emocionado ante aquel pasaje de su
autobiografía en el que describe, no sin solemnidad, cómo se dirigió a la
prefectura para obtener el permiso para abandonar el país y cómo después
emprendió el viaje hacia Lausana. En cuanto llegó comenzó a trabajar, y
continuó haciéndolo hasta que coronó la tarea que se había impuesto y fallaron
sus fuerzas. En 1892 se retiró de la cátedra, pero mantuvo su relación con la
universidad, como profesor honorario. En su pequeño piso de una casa próxima a
Clarens continuó su trabajo, y allí murió, el 4 de enero de 1910”[3]
La significación
de la obra de Walras no fue comprendida por el establecimiento académico de
Francia. Se le negó la posibilidad de ejercer la docencia y su obra fue vista
con extrañeza: los académicos del país no podían creer que eso fuese economía. En
el prefacio a la cuarta edición de los Éléments, publicada en 1900, escribió,
no sin cierta amargura:
“Si Francia del siglo XIX, que vio nacer la nueva
ciencia, se desinteresó completamente de ella, eso se debe a una concepción, de
gran estrechez burguesa, que ve la
cultura intelectual dividida en dos zonas distintas: la una produciendo
calculadores desprovistos de conocimiento filosóficos, morales, históricos,
económicos; y otros que se destacan en las letras sin ninguna noción matemática.
El siglo XX, que no está lejos, sentirá la necesidad, incluso en Francia,
sentirá la necesidad de entregar las ciencias sociales a hombres de cultura
general, habituados a manejar a la vez la inducción y la deducción, el
razonamiento y la experiencia. Entonces la economía matemática tomará su rango
al lado de
la astronomía y de la mecánica matemáticas, y ese día, se nos hará justicia”[4]
Y se le hizo
justicia.
Walras tuvo en
vida el reconocimiento de la comunidad científica de su tiempo. Sus Elementos
fueron conocidos y leídos por los más grandes economistas de la época de todos
los países - Menger, Marshall, Jevons, Wicksteed, Edgeworth, Bohm-Bawerk, Barone,
Pantaleoni, Fisher y otros - con los que mantuvo un gran intercambio epistolar.
Incluso fue postulado al premio nobel de la paz, el de economía no existía
entonces, por sus propuestas de reforma social. Ya en los años treinta sus
ideas serían desarrolladas por grandes economista como Hicks, Lerner, Allais,
Lange, Samuelson, Wald, Von Neumann y otros más, algunos de los cuales
recibirían posteriormente el nobel de economía. En los años 50 y 60, otra serie
de economistas – Debreu, Arrow, Gale, Koopmans, etc. - con un instrumental
matemático más avanzado harían nuevos aportes a la solución de los problemas de
existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio competitivo. Actualmente, el texto de
referencia en las escuelas más avanzadas de economía del mundo - "Microeconomic
Theory” de Mas Collel, Whinston y Green – es totalmente walrasiano.
II
Antes de
presentar los principales aspectos del pensamiento de Walras, es conveniente
insistir un poco más sobre el significado del equilibrio de competencia
perfecta como núcleo central de la teoría económica. La exposición que sigue
está basada en el prefacio y en la introducción histórica del libro de Arrow y
Hahn , Análisis General Competitivo.[5].
El análisis
general competitivo es el modelo de una economía descentralizada de competencia
perfecta donde los agentes eligen o toman decisiones sobre la base de ciertos
axiomas de racionalidad. Lo primero que es preciso entender que elaborar un
modelo tan abstracto no responde pura y simplemente a la necesidad de hacer una
simplificación de para obviar las complicaciones del mundo real. Se trata de
algo más profundo:
“Ya es larga y bastante respetable la serie de
economistas la serie de economistas que, desde Adam Smith hasta el presente,
han tratado de demostrar que una economía descentralizada, motivada por el
interés individual y guiada por señales de precios, sería compatible con una
disposición coherente de los recursos económicos, que podría considerarse, en
un sentido bien definido, mejor que una gran número de disposiciones
alternativas posibles. Además, las señales de precios operarían en cierta forma
para establecer ese grado de coherencia. Es importante entender cuan
sorprendente puede ser esta afirmación para cualquiera que no se haya expuesto
a esta tradición. La respuesta inmediata, de sentido común, al interrogante:
¿cómo sería una economía motivada por la ambición individual y controlada por
un número muy grande de agentes?, sería probablemente esta: habría caos. El
hecho de que una respuesta enteramente diferente haya sido proclamada como
cierta desde antiguo y haya impregnado en realidad el pensamiento de una gran
número de personas que en modo alguno son economistas, es motivo suficientes
para investigarla seriamente”[6].
Y sobre la
trascendencia del problema, dicen Arrow y Hahn:
“…la noción de que un sistema social movido por
acciones independientes en búsqueda de valores diferentes es compatible con un
estado final de equilibrio coherente, donde los resultados pueden ser muy
diferentes de los buscados por los agentes; es sin duda la contribución
intelectual más importante que ha aportado el pensamiento económico al
entendimiento general de los procesos sociales”[7]
Carlo Benetti,
plantea la cuestión en los siguientes términos:
“El problema científico inicial, probablemente el
más profundo que plantea la teoría económica, concierne a la posibilidad de
coherencia de una sociedad de mercado. ¿Por qué una sociedad compuesta de
propietarios privados, quienes, movidos por interese egoístas, toman decisiones
económicas independientemente los unos de los otros no desemboca en el caos?
Desde Richard Cantillon todos los grandes economistas han buscado una respuesta
a esta pregunta”[8].
La coherencia
del sistema en términos económicos es un equilibrio. Es decir, un estado en
cual las estrategias individuales son compatibles entre sí y no se generan
fuerzas endógenas susceptibles de modificarlo. Son de equilibrio las
estrategias que ningún agente quiere cambiar, dadas las estrategias de los
demás agentes.
Dado el concepto
de equilibrio son dos las cuestiones que se deben plantear:
1.
El problema de la
existencia. Es decir, que el conjunto de ecuaciones mediante el cual se
representa el sistema tenga una solución económicamente significativa. Una
solución es económicamente significativa cuando todos los precios son no
negativos.
2.
El problema de la
unicidad. Es decir, que la solución del sistema sea única.
3.
El problema de la
formación de precios de equilibrio o el problema de la estabilidad. En otras
palabras, se trata de mostrar cómo a partir de una situación de des-equilibrio se generan fuerzas
endógenas que llevan el sistema al equilibrio o, lo que es equivalente,
explicar cómo se restablece, por la acción de fuerzas endógenas, una situación
de equilibrio inicial que es modificada por un choque exógeno.
Históricamente
el primer autor que adopta de forma más o menos sistemática un enfoque de
equilibrio general es Richard Cantillon. En su modelo de economía hay tres
agentes: los propietarios de la tierra, los trabajadores y los empresarios.
Esto último juegan un papel muy similar, como veremos, al que juegan en el
modelo de Walras: alquilan los recursos productivos de propietarios y
trabajadores y les venden productos en el mercado de bienes que aquellos pagan
con los ingresos recibidos de los empresarios. También el Tableau Economique de
los fisiócratas puede verse como un sistema de equilibrio general aunque
carezca de una teoría explícita de la formación de los precios. Debemos a Adam Smith la conocida metáfora de
la “mano invisible” y a los demás economistas clásicos – Ricardo, Mill, Sraffa,
etc. – una representación de la economía como sistema interdependiente en el
cual la regla de uniformidad de la tasa de beneficio es el mecanismo que llave
al ajuste de los precios de mercado a los niveles naturales que garantizan la
reproducción de sistema. Finalmente, incluso Marx, con sus esquemas de
reproducción simple y ampliada aborda el problema del equilibrio de una
economía competitiva.
III
Walras concebía
la economía como compuesta de tres campos de estudio: la economía política
pura, la economía social y la economía aplicada. A cada uno de esos campos
consagró una obra, a saber: Éléments d´Economie Politique Pure (1874), Études
d´Economie Sociale (1896) y Études d’Economie Politique Appliquée (1898). Estos dos últimas no son obras sistemáticas
como los Éléments, sino más bien colecciones de artículos relativos a las
temáticas indicadas.
La economía
política pura es “la teoría de la determinación de los precios bajo el régimen
hipotético de libre competencia absoluta”[9]. La
economía aplicada es la teoría de la producción agrícola, industrial y
comercial de la riqueza. Finalmente, la economía social es la teoría de la
distribución de la riqueza por la propiedad y los impuestos[10]. En el libro sobre economía aplicada aborda
cuestione tales como bimetalismo y monometalismo, monopolios públicos, libre
comercio, banca y crédito, etc. En el libro sobre economía social aborda tópicos
como la nacionalización de la tierra, el comunismo y la propiedad privada, el
individualismo, etc.
Como quiera que
la parte más conocida de la obra de Walras es su teoría del equilibrio general
competitivo en el imaginario popular y en el de no pocos economistas es visto como
un defensor a ultranza de la libre competencia sin restricciones y del estado
mínimo. Nada más alejado de la realidad. En carta a uno de sus corresponsales
desmiente ese prejuicio de manera expresa:
“Me parece que usted me considera un
defensor de la competencia libre absoluta...pero lo que es cierto es lo
opuesto; más bien ha sido el deseo de responder a la mal fundada e
ininteligible aplicación de la noción de competencia, lo que me ha llevado al
estudio de la competencia libre en el comercio y la producción.”[11]
Walras
era en efecto un decidido partidario de la intervención económica del estado.
Propugnó por la nacionalización de la tierra con la idea de que el gobierno
derivara de su arriendo los ingresos necesarios para financiar su actividad sin
tener que recurrir a impuestos de ninguna clase. Era partidario de que el
gobierno asumiera directamente la prestación de ciertos servicios públicos como
el ferrocarril por considerar que dicha actividad, en manos privadas, conductas
monopolísticas abusivas. Un par de citas extraídas de su economía aplicada
ilustran suficientemente su visión social:
Libertad del Individuo, Autoridad del Estado,
Igualdad de Condiciones, Desigualdad de Posiciones: esta es la fórmula general
de la constitución de la ciencia social”.
(...) he escrito mucho en favor de la
supresión de todos los impuestos personales (siguiendo, por supuesto, la toma
por parte del Estado de la propiedad de la tierra) y esta es una condición absoluta
para el funcionamiento eficiente de un sistema de mercado libre. De otro lado,
un sistema de intercambio libre es una condición absoluta para la paz.”
El colectivismo es (...) la mitad de la Verdad en Economía Aplicada, como el comunismo es la mitad de la Verdad en Economía Social”[12].
Walras justificaba la nacionalización de la tierra con el siguiente argumento:
“Hay dos tipos de riqueza social para
distribuir: la tierra y las facultades personales; y hay dos categorías
sociales en las cuales la riqueza social puede ser distribuida, el estado y el
individuo. De acuerdo con el principio de la desigualdad de las características
del ser humano, las facultades personales deben ser atribuidas al individuo; de
acuerdo con el principio de igualdad de condiciones la tierra debe ser
atribuida al estado”[13]
Todos
los proyectos de reforma social de Walras reposan sobre la hipótesis de un
estado previsor y benevolente que conoce bien el interés general de la sociedad
y se esfuerza por realizarlo. Cuando se abandona esa hipótesis y se concibe el
gobierno como una entidad conformada por hombres iguales a todos los demás la
presunción sobre su buena conducta se derrumba. Los trabajos de la escuela de
la elección pública y los de la tradición austríaca ofrecen visiones del estado
más acordes con la naturaleza humana.
Este aspecto de la obra de Walras fue desechado, en efecto, por la mayoría de sus seguidores, empezando por su discípulo inmediato, Vilfredo Pareto, su sucesor en la cátedra de economía de la Universidad de Lausana, quien consideraba absurdas todas las ideas de su maestro sobre economía social y aplicada.
“La más grande contribución del profesor
Walras a la discusión económica fue su descubrimiento de un sistema general de
ecuaciones que expresan el equilibrio económico. No puedo, por mi parte,
admirar suficientemente esta porción de su trabajo, pero debo agregar que estoy
completamente en desacuerdo con él respecto a lo que tiene que decir en su
trabajo titulado Études d´ Economie
Sociale. El profesor Walras piensa que es posible obtener ciertas
deducciones económicas de principios metafísicos de jurisprudencia. Esta opinión
merece respeto, pero no puedo aceptarla. Yo soy un creyente en la eficiencia de
los métodos experimentales hasta el punto de excluir todos los otros. Para mí
no existen demostraciones valiosas excepto aquellas basadas en los hechos”[14].
Otro
notable economista del equilibrio general, John Hicks (1904-1989), nobel de
economía en 1972, se expresó de manera semejante:
“El trabajo de Walras sobre teoría
monetaria, y sus relativamente no-interesantes escritos sobre economía
aplicada, no nos pueden detener aquí. Es en economía pura en donde se encuentra
su interés, y el descubrimiento de las condiciones de equilibrio estático bajo
competencia perfecta fue su logro central”[15].
Ciertamente
sobre las ideas de reforma social es mejor dejarlas en un discreto olvido y
reconocerlo como un gran teórico de la economía pura y no como un reformador
social de la categoría de Henry George.
IV
Antes de
describir la forma en que Walras aborda el equilibrio general, es conveniente
ilustrar el significado y la importancia teórica de los problemas de existencia,
unicidad y estabilidad del equilibrio en términos del análisis marshalliano de
oferta y demanda de una sola mercancía[16].
Veamos
en primer lugar la definición de precio de equilibrio. En un mercado de una
sola mercancía existe un precio de equilibrio positivo si hay un precio al cual las cantidades demandadas, D (P) y
ofrecidas S (P) son iguales. Si para
cada precio restamos la cantidad ofrecida de la cantidad de la cantidad
demandada obtenemos una nueva función denominada función de exceso de demanda: E
(P) = D (P) – S (P). Podemos definir el precio de equilibrio de la mercancía como
aquel que hace igual a cero la función de exceso de demanda.
La gráfica 1, que presenta las curvas habituales de oferta y demanda, ilustra esta situación. El panel (a) muestra un mercado de una mercancía cualquiera en la que hay un precio de equilibrio y sólo uno. El panel (b) presenta la misma situación en términos de la función de exceso de demanda. Formalmente P* es un precio de equilibrio si S (P*) = D (P*) o, en términos de la función de excedo de demanda, E (P*) = 0.
Gráfica 1.
Gráfica 2
Pero
también son concebibles situaciones como la representada en la gráfica 3. Allí
no hay ningún precio al cual se igualen las cantidades demandadas y ofrecidas
o, lo que es lo mismo, no existe un precio que anule los excesos de demanda.
Gráfica 3
Se ve
pues que no es evidente, aún en el caso de un solo mercado, que exista un precio
que vacíe el mercado. Pero adicionalmente, pueden presentarse situaciones en la
cuales el precio de equilibrio no sea único, es decir, que existan varios
precios a los cuales las cantidades ofrecidas y demandadas sean iguales. Esta
situación se representa en la gráfica 4. Las funciones de oferta y demanda son
constantes y coincidentes de suerte que las cantidades demandadas y ofrecidas
son iguales para cualquier precio, lo cual implica que todo precio no negativo
es un precio de equilibrio.
Gráfico 4
Es claro
pues que la existencia de un precio de equilibrio no es algo de por sí
evidente. Es preciso demostrar que existe un conjunto de precios de equilibrio
no vacío. Adicionalmente, demostrada la existencia, es preciso demostrar que
sólo hay un precio de equilibrio en el mercado.
Pero suponiendo
resueltos los problemas de existencia y unicidad queda aún el problema de la estabilidad del
equilibrio o, lo que es lo mismo, el problema del proceso mediante el cual se
forman los precios de equilibrio. Esto se ilustra en la Gráfica 5. La cuestión
puede plantearse de una de estas dos formas equivalentes:
Dada una
situación de desequilibrio, ¿cuál es el proceso que permite la anulación de los
excesos de demanda y lleva al equilibrio?
Dada una
situación de equilibrio, si se presenta una perturbación exógena que aparte
precio y cantidad de sus valores de equilibrio, ¿cuál es el proceso que lleva
al restablecimiento de la situación de equilibrio?
Las
curvas de oferta y demanda del panel (a) de la gráfica 5 representa una
situación en la cual en presencia de una perturbación las fuerzas endógenas que
se ponen en movimiento llevan al restablecimiento del equilibrio. Por el
contrario, en el panel (b) se presenta la situación contraria: las fuerzas
puestas en movimiento en presencia de un perturbación exógena dan lugar a
cambios que alejan cada vez más los precios y las cantidades de sus valores de
equilibrio.
Gráfica 5
V
Según
William Jaffé, su biógrafo más reputado, Walras habría tomado la noción de una
economía en equilibrio de la obra Elementos de Estática, de Louis Poinsot, que
Walras habría leído a los 19 años. Allí aprendió Walras cómo se deducían las
condiciones de equilibrio general de un sistema mecánico a partir de las
condiciones de equilibrio de las partículas. De esto sacó la idea de un sistema
económico de interdependencia donde las partículas que lo conforman –
consumidores y productores – interactúan entre sí a través de sus acciones en
el ámbito del mercado. Naturalmente pasar de la idea vaga de un sistema donde
“todo depende de todo y vice-versa” a una formulación rigurosa en términos
matemáticos hay un trecho bastante largo.
En un artículo titulado Économique el Mecanique, publicado en 1909, Walras escribió:
“La teoría de la satisfacción máxima del
intercambio y la de la energía máxima de la balanza romana, la teoría del
equilibrio general del mercado y la del equilibrio universal de los cuerpos
celestes, encontraremos, entre las dos teorías mecánicas una sola y única
diferencia: la exterioridad de los fenómenos mecánicos y la interioridad de los
fenómenos económicos, (...); se tienen instrumentos para determinar la caída de
los astros los unos hacia los otros. No se tienen para medir la intensidad de
las necesidades en las personas que intercambian. Pero no importa, puesto que
cada individuo que intercambia se encarga de operar él mismo, consciente o
inconscientemente, esta medida y de decidir en interior profundo si sus
´ultimas necesidades satisfechas son o no proporcionales a los valores de las mercancías.
Que la medida sea exterior o que sea interior, en razón de que los hechos que
se van a medir sean físicos o psíquicos, no impide que exista medida, es decir,
la comparación de las cantidades y la relación cuantitativa, y que, en consecuencia,
la ciencia sea matemática”[17].
El
equilibrio económico general está definido por cinco condiciones, a saber:
1. Todo
consumidor, definido por una función de utilidad, alcance el máximo de
satisfacción, lo cual ocurre cuando los precios de los bienes que consume
proporcionales sus utilidades marginales.
2. Igualdad
entre el precio de cada bien y servicio y su costo de producción.
3. Igualdad
entre la cantidad ofrecida y la demandad de cada bien o servicio.
4. Igualdad
entre las cantidades producidas y demandas y entre los precios de venta y los
costos de producción de los bienes de capital nuevos.
5. Finalmente,
la condición de equilibrio monetario según la cual la cantidad de dinero en
circulación debe ser tal que la moneda tenga el mismo precio como mercancía,
como moneda y como capital circulante.
La
demostración de la primera condición es el objeto de la teoría del intercambio
puro, es decir, la formación de los precios en una economía sin producción.
Hasta aquí llegaron Jevons y Menger.
La
demostración conjunta de las condiciones 1, 2 y 3 es el objeto de la teoría del
intercambio y la producción en una economía estática, es decir, en una economía
donde los recursos son dados, es decir, donde no hay ahorro ni acumulación de
capital.
El
estudio de la condición 4 es la teoría de la capitalización y el interés, uno
de los aspectos más complejos de la teoría walrasiana aún en la actualidad. El
estudio simultáneo de las condiciones 1, 2, 3 y 4 conforma el equilibrio
general.
El
equilibrio monetario, que Walras estudia en la lección 30, es el aspecto menos
desarrollado de la teoría del equilibrio general aún en la actualidad.
En la sección
siguiente se examinará la teoría del intercambio y la producción de manera
conjunta lo que resulta suficiente para señalar los aspectos más importantes de
la teoría de Walras desde el punto de su lógica interna. Se harán algunas
observaciones sobre la teoría del capital y de la tasa de interés. Las
cuestiones de la moneda en el equilibrio general se analizarán en otra lección.
VI
Después de la
teoría del intercambio puro, Walras aborda, en la lección 17, la teoría de la
producción.
“He tratado sucesivamente, en la teoría matemática
del cambio, el intercambio de dos mercancías entre ellas en especie, luego el
intercambio de múltiples mercancías con la intervención de un numerario. Al
hacer esto dejé de lado la circunstancia de que las mercancías son productos
resultantes de la asociación de los elementos de producción como las tierras,
los hombres y los capitales. Ha llegado el momento de hacer intervenir y de
plantear, después del problema de la determinación del precio de los productos,
el de la determinación matemática del precio de los servicios productivos. La
solución del problema del intercambio nos ha conducido la fórmula científica de
la ley de la oferta y la demanda. La solución del problema de la producción nos
conducirá a la fórmula científica de la ley de los gastos de producción o costo
de producción. Así yo habré encontrado las dos grandes leyes de la economía
políticas; con la diferencia de que en lugar de ponerlas en competencia y contradicción
la una y la otra en la determinación de los precios, le habré dado su parte a
cada una fundamentando en la primera la determinación del precio de los
productos y sobre la segunda la determinación del precio de los servicios
productivos”[18]
Son necesarias
algunas definiciones. Es preciso distinguir entre el capital y sus servicios.
Capital es todo bien durable, servicio es todo bien fungible. El capital
trasciende de un período de producción a otro, su servicio se prestas y se
agota en cada período. Hay dos categorías de capital: los naturales y los
artificiales. Los capitales naturales son los capitales inmobiliarios o la
tierra y los capitales personales o personas. Los artificiales son los
capitales mobiliarios. Solamente estos últimos se producen según las reglas de
la economía y por lo tanto su cantidad es susceptible de aumentar. Si hay un
excedente este será siempre un excedente de capitales mobiliarios.
A cada capital
corresponde un servicio y a cada servicio un precio. A la tierra corresponde el
servicio de la tierra y su precio es la renta; al capital personal corresponde
el servicio del trabajo y su precio es la renta y, finalmente, al capital
mobiliario corresponde el servicio del capital y su precio es el interés[19].
Todos los
capitales se miden físicamente. Aquí no hay pues un problema de agregación como
cuando se trata de la función de producción. El servicio de cada capital es una
cantidad de sus unidades empleada durante una cantidad de tiempo. El servicio
de la tierra será una cantidad de ésta utilizada durante un intervalo de
tiempo. El tiempo se mide, por supuesto, en sus unidades naturales. Los
empresarios no compran los capitales, los arriendan y pagan por sus servicios.
“Los capitales solamente porque sobreviven al primer
al primer uso puede alquilarse, sea a título oneroso o a título gratuito. Se
puede alquilar una casa, un bien mueble. ¿Y cuál es la razón de esa operación?
Procurar al arrendatario el disfrute del servicio. El alquiler del capital es la
alienación del servicio del capital. Definición fundamental que reposa
enteramente sobre la distinción entre los capitales y los ingresos y sin la
cual la teoría de la producción y la del crédito son imposibles”[20].
Los capitales – naturales y artificiales – son
económicamente la misma cosa:
“Es de la esencia de los capitales dar nacimiento a
los ingresos, es de la esencia de los ingresos nacer directa o indirectamente
de los capitales”[21]
Tenemos pues 3
agentes – terratenientes, que detentan la tierra, trabajadores, dueños de los
servicios personales y capitalistas, propietarios de los capitales propiamente
dichos. Y aparece un cuarto personaje: el empresario. Se trata de un personaje
enteramente distinto de los demás. Su rol es alquilar los servicios de los tres
capitales y asociarlos en la producción.
“Desde el punto de vista científico debemos
distinguir esos roles y evitar el error de los economistas franceses que hacen
del empresario un trabajador encargado del trabajo de dirección de la empresa”[22].
Volveremos a hablar de este empresario.
Después
de las definiciones anteriores, Walras plantea el problema de la siguiente
forma:
“Dicho lo anterior,
vamos a investigar por qué y cómo se sucede, en una sociedad económica sometida
al régimen de la libre competencia en materia de producción y de cambio, que
hay, para los servicios de la tierra o las rentas, para el servicio de las
facultades personales o para los trabajos, para los servicios de los capitales
propiamente dichos o para los beneficios, precios corrientes que son cantidades
matemáticas; vamos, hablando propiamente, a formular el sistema de ecuaciones
del cual las rentas, los salarios y los intereses son las soluciones”[23]
Existen
dos clases de mercados: el de los servicios productos y el mercado de los
productos. En el mercado de servicios
los vendedores son los propietarios de los capitales y los empresarios los
compradores; en el mercado de productos los vendedores son los empresarios y
los compradores los propietarios de los servicios productivos. El vínculo es el
dinero que es distribuido a los propietarios en el mercado de servicios y que
es utilizado por éstos en el mercado de productos. Pero este vínculo es
puramente formal: la moneda no juega ningún rol en el equilibrio general. En
cambio el vínculo del empresario es fundamental: está siempre a un lado del
mercado; de la demanda, en el de servicios; de la oferta, en el de productos.
El
equilibrio se realiza cuando 1. Hay igualdad entre la oferta y la demanda de
servicios producción. El precio de los servicios productores constituye la
remuneración de los propietarios de los capitales. Por tanto no hay al
equilibrio ningún remanente para el empresario: “…en el estado del equilibrio
de la producción, los empresarios no realizan ni beneficio ni pérdida.
Subsisten entonces como propietarios, no como empresarios”[24] .
Ningún ingreso está asociado a la función del empresario en equilibrio. Por el
contrario, por fuera del equilibrio, el empresario realiza beneficios o
pérdidas. Es a partir de ahí que los procesos de ajuste se producen: los
empresarios abandonan las ramas deficitarias y buscan las excedentarias.
Veamos
ahora el esquema de la producción. Notación.
Os1……………Osn
las cantidades
ofrecidas de los servicios 1,2 ….n
Ps1……………Psn
los precios de los
servicios.
D1……………Dm las cantidades
demandadas de mercancías.
P1…………….Pm los precios de las
mercancías.
Aij cantidad del servicio j necesaria para la producción de una unidad de mercancía i.
El
sistema de intercambio y producción está conformado por cuatro bloques de
ecuaciones, a saber:
Para
cada servicio productivo hay una función de oferta donde la cantidad es función
del precio de todos los servicios y de todos los productos. El primer bloque
está formado por n ecuaciones del
siguiente tipo:
Os1
= Fs1(P1…….Pm
;
Ps1……Psn)
Para
cada producto se tiene una demanda que es función del precio de todos los
servicios y todas las mercancías. El segundo bloque está formado por m ecuaciones del siguiente tipo:
D1
= F1(P1…….Pm
;
Ps1……Psn).
La
primera condición de equilibrio, la igualdad entre la oferta de cada servicio y
la demanda conforma en el tercer bloque de ecuaciones que está formado por n ecuaciones de este tipo:
Os1
=
A11D1
+ A21D2……..Am1Dm
La
segunda condición de equilibrio, la igualdad entre el precio de venta y los
costos de producción conforma el cuarto bloque. Hay m ecuaciones del siguiente
tipo:
P1
= A11Ps1+
A12Ps2………..A1nPsn
Hay 2n + 2m
ecuaciones que permiten determinar n cantidades de servicios, m cantidades de
productos, n precios de servicios y m-1 precios de productos. Una ecuación
puede deducirse de las otras con los que quedan 2n+2m – 1 ecuaciones y otras
tantas incógnitas, al tomar como numerario un mercancía cualquiera.
Walras pensaba
que para que existiera un conjunto de precios de equilibrio bastaba con la
igualdad entre el número de incógnitas y de ecuaciones. Había sin embargo dos
complicaciones.
1.
Como sólo los precios
relativos afectan en comportamiento de los consumidores y los empresarios; el
sistema sólo tiene 2n + 2m – 1 variables, esto lo expresó Walras tomando un
bien como numerario.
2.
El equilibrio
presupuestal de cada consumidor implica que el valor de su ingreso es igual al
valor de su consumo y la condición de equilibrio nulo de los empresarios implican
que el valor de mercado de la oferta total es igual al valor de la demanda para
cualquier conjunto de precios, no sólo para el conjunto de equilibrio. Esto es
lo que se conoce como Ley de Walras. Las relaciones de oferta y demanda no son
independientes. Si hay equilibrio 2n+2m – 1 mercado, lo hay también en el otro.
En los años 30
un conjunto de economistas y matemáticos mostraron que el problema de la
existencia del equilibrio era más complicado que la igualdad del número de
ecuaciones y de incógnitas. Se observó que para un conjunto verosímil de los
coeficientes técnicos, los Aij, los precios o cantidades de equilibrio podían
ser negativos. También se advirtió que si el número de productos fuese menor
que el número de factores, el sistema no tenía solución general. Esto llevó a
nuevos tratamientos del problema de la existencia cuyo examen está fuera del
alcance de estas lecciones.
VII
Veamos ahora el
problema de la estabilidad del equilibrio. En términos de Walras, se trata de
mostrar cómo el mercado resuelve el sistema de ecuaciones planteado. Esto es
fundamental, pues sin esa demostración, la solución del sistema se reduce a la
solución de un problema matemático desprovisto de significación económica.
“Queda solamente por demostrar, en lo referente
tanto al equilibrio de la producción como al del intercambio, que el mismo
problema al cual le hemos dado una solución teórica, es también el problema que
se resuelve en la práctica por el mercado por el mecanismo de la competencia”[25].
Para tratar el
problema de la estabilidad del equilibrio o, lo que es lo mismo, para describir
el proceso de ajuste hacia los precios de equilibrio cuando se parte de un
conjunto de precios que no lo es, Walras recurrió a la ficción de un mercado
organizado en forma de subasta en el que un subastador dirige un proceso
mediante el cual los precios se ajustan progresivamente a los valores de
equilibrio. Este es el tanteo walrasiano.
“Los mercados mejor organizados desde el
punto de vista de la competencia son aquellos en que las ventas y las compras
se hacen mediante subasta, a través de agentes tales como los agentes de
cambio, corredores de comercio o voceadores que las centralizan, de tal forma
que ningún cambio tiene lugar sin que las condiciones sean anunciadas y
conocidas y sin que los vendedores tengan la oportunidad de rebajar sus precios
y los compradores de aumentarlos. Así funcionan las bolsas de valores públicos,
las bolsas de comercio, los mercados de grano, de pescado, etc. Al lado de
estos mercados existen otros donde de la competencia, aunque no tan bien
organizada, funciona todavía de una manera bastante adecuada y satisfactoria:
tales son los mercados de frutas y legumbres, de volatería. Las calles de una
ciudad donde se encuentran almacenes y panaderías, carnicerías, tiendas de
ultramarinos, sastrerías, zapaterías, constituyen mercados con una organización
un poco más defectuosa desde el punto de vista de la competencia pero, sin
embargo, esta está presente de forma suficiente. (...) Supondremos siempre un
mercado perfectamente organizado desde el punto de vista de la competencia, de
igual forma que en la mecánica pura se supone que las máquinas se encuentran
libres de rozamientos”[26].
Veamos en primer
lugar el tanteo en la economía de intercambio. El subastador grita sistema de
precios al azar. Se tienen m
mercancías y por tanto m-1 precios.
Los propietarios de mercancías hacen entonces sus cálculos – cálculos de
maximización de utilidad bajo la restricción de presupuesto – y determinan las
distintas cantidades de bienes que deben demandar y ofrecer. El subastador
reúne todas las ofertas y demandas para cada bien y constata la existencia de
igualdad. Si no hay igualdad, modifica los precios siguiendo una regla simple:
si para una mercancía la oferta agregada excede a la demanda, baja el precio; e
inversamente. Comunica luego el nuevo conjunto de precios, los agentes hacen
sus cálculos, fijan sus ofertas y demandas, etc. Bajo ciertas condiciones el
tanteo de precios converge a hacia el sistema determinado teóricamente. Ninguna
transacción tiene lugar durante el proceso de tanteo, es decir, no hay
intercambios fuera del equilibrio.
El caso de la
producción es más complicado porque se tienen ahora dos clases de mercados: el
de servicios productivos y el de productos. El problema surge del hecho de
asumir un sistema de interdependencia general en donde todo cambio en un punto
de sistema modifica el resto.
Walras procede
por aproximaciones sucesivas tomando como dadas ciertas variables y tanteando
otros precios para llegar al equilibrio de las demás. Una vez que éstas están
en equilibrio vuelve sobre las primeras y así sucesivamente. Para hacer
análisis representemos el sistema en notación matricial:
P es el vector de precio
de los productos.
Ps es el vector de precios
de los servicios.
Os es el vector de oferta de
servicios.
D es el vector de demanda
de bienes.
A es la matriz de
coeficientes técnicos.
Inicialmente Ps y D están dados. Los notamos como P*s y D*.
Con los precios
de los servicios dados y la matriz de coeficientes técnicos, se determinan los
costos de producción:
P*s
----------------- APs = P
estde productos,
se determinan los precios de venta.
D*-------------------D*
= F (P, P*s) --------------------P1
No hay ninguna para
que P1 sea igual P,
es
decir, para que el precio de venta sea igual al costo de producción. En general
la igualdad no será satisfecha. Es aquí donde intervienen los empresarios. Si
el precio de venta de una mercancía es superior al costo de producción, los
empresarios afluyen y desarrollan su producción; si el precio de venta es
inferior al costo de producción, los empresarios se retiran y la cantidad
producida de esas mercancías baja. En el período siguiente el vector de D** es
diferente al inicial. El proceso recomienza:
P*s
----------------- APs = P
D**-------------------D**
= F (P, P*s) --------------------P2
Problema es
saber si el nuevo vector de precios P2 está
más cerca del vector de
equilibrio que P1.
Los precios de
los servicios están dados y no han cambiado. Esto significa que el ingreso de
los consumidores no ha cambiado tampoco. El ingreso de los consumidores se
distribuye entre los diferentes bienes de tal suerte que la utilidad sea
máxima. Tomemos el caso de un bien cualquiera, el bien i. El consumidor destina
a ese bien una cierta cantidad de su ingreso, que es igual a la cantidad
comprada pos su precio. Imaginemos que en la segunda fase del proceso la
cantidad de i aumenta. Si aumenta su precio debe bajar. Pero sólo ocurre así si
la cantidad renta destinada a la compra de ese bien permanece constante. Esto
se denomina efecto de primer orden, el cual, según Walras, es de importancia
notable. Este es el efecto bueno, equilibrante. Ahora bien, ¿necesariamente el
ingreso destinado al bien i permanece constante?. De ninguna manera. El cambio
en el precio de un bien entraña dos efectos: el efecto sustitución y el efecto
renta. Walras trata el punto y dice lo siguiente:
“Esta sería una consecuencia de segundo orden, que
tiene una importancia mediocre en lo que concierne a los precios (…) por tres
razones: 1. Que la variación de la suma destinada a al consumo de i (DiPi),
está limitada por el hecho de que los dos factores Di y Pi varían en sentido
contrario; 2. Que esta variación, que implica una venta y una compra de todas
las mercancías, no implica, por esa misma razón, más que una venta y una compra
de una cantidad mínima de cada una de ellas y 3. Que los efectos de venta y
compra se contrarrestan”[27]
Y he aquí la
conclusión triunfal:
“…es cierto que el cambio en la cantidad fabricada
de cada producto tiene sobre el precio de venta de ese producto un efecto
directo, todo entero en el mismo sentido, mientras que los cambios en las
cantidades fabricadas de los otros productos, suponiendo que todas van en el
mismo sentido, no tienen sobre ese precio de venta sino efectos indirectos, en
sentido contrario los unos y los otros se compensan hasta cierto punto. El
sistema de nuevas cantidades fabricadas y de los nuevos precios de venta es por
tanto más vecino del equilibrio que el anterior, y sólo basta con continuar el
tanteo para que se aproximen cada vez más”[28]
Esto es lo que
técnicamente se conoce como condición de diagonal dominante. En términos
simples significa que el precio de las papas es más sensible a la variación de
las cantidades de papas que a las variaciones acumuladas de las cantidades de
todas las demás mercancías.
El tanteo se
continúa bajo la hipótesis de diagonal dominante y al final, sobre el mercado
de bienes, se llega a la siguiente configuración:
Pe , P*s, Os,
De, A. Donde Pe y De son vectores de
equilibrio, para un vector P*s fijado al azar.
Partiendo es
esto se procede al tanteo sobre el mercado de servicios.
Los datos de
partida son: Pe, P*s, Os, De, A.
De
-------------A’De
= Os --------------Os1 esta es la demanda de servicio.
Pe,
P*s
---------Os =
Fs (Pe,
P*s)
-------Os2
esta es la oferta de servicios.
No hay ninguna
razón para que la demanda de servicios Os1
sea igual a la oferta de Os2
servicios.
“Es necesario que las cantidades des servicios
productivos compradas y vendidas sean no solamente equivalentes sino iguales,
puesto que son esas cantidades de es servicios productivos las que deben entrar
en la confección de los productos. Así, ha llegado el momento de cerrar por así
decir el círculo de la producción llevando a la igualdad la oferta y la demanda
de servicios”[29]
Para eso se debe
liberar la variable que se ha mantenido fija, el precio de los servicios
productivos, P*s. Se mantienen fijos De
y Pe.
Para De, Pe y
P*s se puede tener que la oferta y la demanda de servicios sean iguales:
A’De
= Fs (Pe,
P*s)
Sin embargo,
usualmente serán desiguales y los precios de los servicios bajarán o subirán
según que su oferta exceda a la demanda o viceversa, hasta que se llegue a un
vector Ps que equilibre todos los mercados. Pero ahora que el mercado de
servicios está en equilibrio, el mercado de productos puede haberse modificado.
Walras asume en este punto una posición similar a la ya indicada con relación a
los efectos indirectos y directos tratados en el mercado de bienes.
La condición
general de estabilidad, entendiendo por estabilidad el hecho de que partiendo
de un conjunto de precios cualquiera se llegue al conjunto de precios de
equilibrio, es la condición según la cual la diferencia entre la oferta y la
demanda de cualquier bien o servicio es más sensible a la variación de su
propio precio que a la variación acumulada de los precios de todos los otros
bienes y servicios. Arrow y Hahn han señalado el que esa condición se cumpla o
no depende de la elección del numerario. En efecto, afirmar que los excesos de
oferta o demanda son más sensibles a la variación de un precio que de todos los
otros no es otra cosa que un problema de elasticidades. Si el numerario cambia,
las elasticidades precio de los excesos de oferta o demanda frente a los
diferentes precios van a cambiar.
Aunque queda por
examinar el problema de la capitalización, lo expuesto hasta ahora permite
hacer, para concluir algunas reflexiones sobre la teoría de Walras.
VIII
Veamos, en
primer lugar, el concepto de competencia. Escribe Walras:
“Este estado de equilibrio de la producción es, como
el estado de equilibrio del intercambio, un estado ideal, no real. (…) Pero es
el estado normal en el sentido de que es aquel hacia el cual las cosas tienden
por ellas mismas bajo el régimen de libre competencia aplicada tanto a la
producción como al intercambio”[30]
Cuando se hace
el tanteo sobre el mercado de productos los precios de venta que aseguran el
equilibrio del consumidor pueden ser diferentes de los costos de producción. En
ese caso, las cantidades se modifican por la acción de los empresarios pues esa
desigualdad equivale a la existencia de beneficios o pérdidas. Todo el proceso
competitivo reposa sobre el empresario. Este es el agente por el cual se
realiza la ley de la producción: la igualdad entre el precio de venta y el
costo de producción. Cuando los excesos de demanda desparecen y los precios se
igualan a los costos, es decir, al estado de equilibrio “podemos hacer
abstracción de los empresarios”, escribe Walras[31]. Pero hay un punto aún más interesante:
“Notemos sin embargo que si la multiplicidad de
empresas conduce al equilibrio de la producción, ellas no es teóricamente el
único medio de alcanzar ese objetivo; un empresario único que demandara los
servicios cuando sus precios bajan y ofreciera los productos cuando sus precios
suben, y que restringiera la producción en caso de pérdidas y la desarrollara
siempre en caso de beneficios, obtendría el mismo resultado”[32]
Esta
es una conclusión formidable: para Walras la competencia es una condición
suficiente pero no necesaria para alcanzar el equilibrio de la producción y el
cambio. En ella se apoyará Oscar Lange para sustentar la viabilidad de una
economía centralizada en el debate sobre la viabilidad del socialismo con
Mises.
El
empresario es un agente económico diferente de todos los demás. Está definido
de tal manera que su diversidad no es un atributo significativo. Los demás
agentes económicos de diferencian por su función de utilidad y por los diversos
capitales que poseen. Los individuos se diferencian porque tienen diferentes
cosas escasas y útiles y tienen diferentes relaciones con esas cosas. El
empresario escapa a esa regla: no es un sujeto de ninguna riqueza. Está
definido por una función.
Por
eso es evidente que la ganancia del empresario es diferente de las de los otros
agentes. Su ganancia o pérdida es una magnitud objetiva que resulta de un
cálculo objetivo sobre magnitudes socialmente reconocidas: los precios: “El
estado de beneficio o pérdida del empresario – escribe Walras - resulta a todo
instante de la situación de sus libros y del estado de sus materias primas y
productos en inventarios”[33].
Las ganancias de los demás agentes son ganancias subjetivas, ganancias de
utilidad.
El
subastador es también una figura bien singular. Lanza los precios, agrega las
ofertas y las demandas y, al equilibrio, desaparece como el empresario. Es una
figura ficticia que encarna las fuerzas del mercado.
La
ley de costo de producción aparece, inicialmente, como la ley de una
organización económica particular la sociedad del mercado de libre competencia.
Sin embargo, puede ser aplicada en un mundo sin mercado de un empresario único.
Así, la regla cambia de significación: ya no es la ley de una organización
social particular sino una ley de comportamiento económico general. Es la ley
de comportamiento racional desde el punto de vista del valor.
Finalmente
unas palabras sobre la noción de producción. El equilibrio de la producción
está definido por la igualdad entre los precios y los costos de producción. El
intercambio, por otra parte, es una relación de equivalencia, de equivalencia
de valor, y es al mismo tiempo la operación por la cual se modifica la forma
material de la riqueza. La producción es una forma del intercambio - donde
intervienen de un lado los productos y del otro los factores – también regida
por la ley de la equivalencia. La producción es un cambio de factores contra
productos. Pero hay más:
“Al
estado de equilibrio de la producción podemos considerar no sólo los servicios
productores cambiándose contra los productos y los productos cambiándose contra
servicios productores sino también los servicios productores cambiándose a fin
de cuentas los unos contra los otros”[34]
Factores
------------------ productos ----------------factores
Valor
de factores ---------valor de productos----------valor de factores
Esta
concepción de la producción se opone a la concepción de los economistas
clásicos para quienes la producción se define sobre la base de un excedente. Lo
que los clásicos llaman producción, es la producción de un producto neto, el
cual, al mismo tiempo es la condición del capital. El capital es una forma del
excedente definido por la uniformidad de la tasa de beneficio.
En
Walras el capital es definido por un excedente y un mercado en la economía. El
mercado de los capitales nuevos que son producidos más no utilizados en el
período: son excedente por tanto de la producción. La diferencia fundamental
entre la teoría clásica y la teoría de Walras reside en la teoría del
excedente. Walras analiza el excedente en términos de mercado, los clásicos lo
analizan en términos de distribución.
Bibliografía.
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K.J. y Hahn, F.H. (1971,1977). Análisis
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Walras, L. “Économique et Mecanique”. Metroeconomica. Volume 12, Issue 1.
Febrero de 1960.
Walras,
L. Éléments d’economie politique pure ou theorie de la richessa sociale.
Librerie genérale de droit et de jurisprudence. Paris, 1952.
LGVA
Febrero
de 2014.
[1] “….el
modelo más avanzado de la teoría económica es, por supuesto, la versión de
Arrow-Debreu del equilibrio general walrasiano”. Hahn, Frank (1984) . Monnaie et inflation. Economica, Paris,
1984. Página 23.
[2] Mas
Collel, A. “The
future of general equilibrium” Spanic Economic
Review. 1, 207–214 (1999)
[3] Schumpeter,
J.A. Diez grandes economistas: de Marx a
Keynes. Alianza Editorial, Madrid, 1983. Páginas 110 – 111.
[4] Walras, L. Éléments d’economie politique pure ou theorie de la richessa sociale.
Librerie genérale de droit et de jurisprudence. Paris, 1952. Página XX.
[5] Arrow,
K.J. y Hahn, F.H. (1971,1977). Análisis
general competitivo. Fondo de Cultura Económica, México 1977.
[6] Arrow y
Hahn. Op. Cit. Página 9.
[7] Arrow y Hahn. Op. Cit. Página 14.
[8] Benetti, C. (1996). “La
teoría del desequilibrio: una crítica y una propuesta” en Ortiz, E. (editor). Teoría de los precios: avances en el debate
contemporáneo. Universidad Autónoma Metropolitana, México, 1996.
[9] Walras. Op. Cit. Página
XI.
[10] Ídem.
Páginas V-VI.
[11] Citado
por Monsalve, Sergio. “Sobre la obra original de Walras”. Comunicación
presentada en la Primera Jornada de Historia del Pensamiento Económico.
Universidad EAFIT, Medellín, Octubre de 2009. Pág. 4.
[12] Ídem. Páginas 5 y 6.
[13] Walras. Économie
Sociale. Citado por Foldvary, F.E. “The marginalits who confronted land” en
página 97.
[14] Ídem
página 36.
[15] Ídem página 37.
[16] Se sigue el análisis presentado por Quirk, J. y Saposnik, R. (1972). Introducción a la teoría del equilibrio
general y a la economía del bienestar. Antoni Bosch, Barcelona, 1972.
Capítulo 3.
[17] Walras,
L. “Économique et Mecanique”. Metroeconomica.
Volume 12, Issue 1. Febrero de 1960. Páginas 3-30.
[18] Walras. Éléments. Página 175 – 176.
[19] Walras habla de “capital foncier” cuyo servicio es la “rente” y su
precio el “fermage”; de “capital personel” con servicio “travaile” y precio
“salaire” y de “capital mobiliere” con servicio “profit” y precio “interet”.
Aquí se abandonan estos nombres porque se prestan a confusión.
[20] Walras. Op. Cit. Página 190.
[21] Walras. Op. Cit. Página 178.
[22] Walras. Op. Cit. Página 191.
[23] Walras. Op. Cit. Página 184.
[24] Walras. Op. Cit. Página 195.
[25] Walras. Op. Cit. Página 214.
[26] Walras. Op. Cit. Página 44 – 45.
[27] Walras. Op. Cit. Página 220.
[28] Walras. Op. Cit. Página 220 – 221.
[29] Walras. Op. Cit. Página 223.
[30] Walras. Op. Cit. Página 194.
[31] Walras. Op. Cit. Página 195.
[32] Walras. Op. Cit. Página 194.
[33] Walras. Op. Cit. Página 198.
[34] Walras. Op. Cit. Página 195.
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