Kenneth
Arrow y la alta teoría
(Para
mis alumnos de Pensamiento Económico, Clase 2017-01)
Luis
Guillermo Vélez Álvarez
Economista,
Universidad EAFIT
El martes 21 de febrero
falleció en Palo Alto, California, a la edad de 96 años, Kenneth Joseph Arrow,
uno de los científicos sociales más importantes del siglo XX, por sus
contribuciones a solución de los problemas fundamentales de la teoría económica
y la teoría política. Su campo de reflexión fue el de la alta teoría lo cual no
le impidió – o quizás le permitió -
formular incisivas respuestas a problemas de la economía aplicada y la
política pública[1].
El propósito de este artículo es explicar brevemente el significado de sus
aportes a la teoría del equilibrio general y a la economía del bienestar.
*
Arrow pertenece a la
brillante generación de economistas que en el siglo XX desarrollaron la teoría walrasiana
del equilibrio general competitivo; muchos
de los cuales, incluido el propio Arrow, recibieron el Premio Nobel por sus
contribuciones a lo que sin exageración puede considerarse como el corazón de
la teoría económica[2],
aunque los manuales y cursos de microeconomía continúen relegando su tratamiento
a los últimos capítulos, después de haber atiborrado al estudiante con análisis
de equilibrio parcial.
Probablemente por eso,
para muchos economistas, la teoría del
equilibrio general competitivo no es más que una exótica simplificación de la
realidad o, en el mejor de los casos, un
modelo referencial, partiendo del cual, y con la eliminación de algunas de sus
hipótesis simplificadoras, nos acercamos a las complicaciones del mundo real.
Algo así como el mundo sin fricciones de la mecánica newtoniana. Aunque es
lícito verla de esa forma, la teoría del equilibrio general es antes que nada y
sobre todo la teoría más desarrollada del funcionamiento de una economía descentralizada de cuya elaboración se han ocupado los más grandes economistas que en la historia han
sido.
Aunque en su forma
rigurosa la teoría del equilibrio general arranca con la obra de Léon Walras, los problemas a los que con ella se trata de
dar respuesta hacen parte del proyecto científico de la economía desde sus
orígenes en el siglo XVIII, con las obras de Richard Cantillon[3] y
Adam Smith. Desde entonces, la teoría económica ha tratado de establecer las
condiciones bajo las cuales una economía conformada por agentes especializados,
quienes, guiados por señales de precios y motivados por su propio interés, deciden de forma descentralizada y autónoma
sobre el empleo de los recursos escasos de que disponen, es viable en el
sentido de que, por la vía exclusiva del intercambio y sin la intervención de
ninguna autoridad central, puede
obtenerse una configuración en la que los planes de producción y consumo de
todos los agentes son compatibles entre sí y que dicha configuración es mejor
que otras configuraciones alternativas posibles.
En ese sentido la
problemática teórica de Smith, Marx, Walras y de la moderna teoría del
equilibrio general es la misma. En el prefacio a su obra Análisis general
competitivo, escrita en colaboración con F.H. Hahn, Arrow expone la cuestión de
la siguiente forma:
“Ya
es larga y bastante respetable la serie de economistas que, desde Adam Smith
hasta el presente, han tratado de demostrar que una economía descentralizada,
motivada por el interés individual y guiada por señales de precios, sería
compatible con una disposición coherente de los recursos económicos, que podría
considerarse, en un sentido bien definido, mejor que un gran número de
disposiciones alternativas posibles. Además, las señales de precios operarían en
cierta forma para establecer ese grado de coherencia. Es importante entender
cuán sorprendente debe ser esta afirmación para cualquiera que no se haya
expuesto a esta tradición. La respuesta inmediata, de sentido común, al
interrogantes: ¿cómo sería una economía motivada por la ambición individual y
controlada por un gran número de agentes?, sería probablemente: habría caos.”[4]
La respuesta de los
grandes economistas ha sido enteramente diferente y contraria a la de “sentido
común”. Y es esa respuesta lo que con
razón Arrow y Hahn consideran la contribución intelectual más importante del
pensamiento económico a la comprensión de los procesos sociales:
“…la noción de que un sistema social movido
por acciones independientes en búsqueda
de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio
coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por
los agentes; es sin duda la contribución intelectual más importante que ha
aportado el pensamiento económico al entendimiento general de los procesos
sociales”[5]
Como ya se indicó, es
Walras el primer economista en desarrollar de forma plena el concepto de
equilibrio general. Definió la economía política pura como la teoría de la
determinación de los precios bajo el régimen hipotético de competencia
perfecta. La coherencia de los planes de producción y consumo la entendió como
una situación en la cual para un conjunto de precios las ofertas y demandas se
igualaban en todos los mercados. También entendió que no bastaba con imaginar
que ese conjunto de precios podía existir sino que era necesario probar su
existencia. Para esto representó el sistema económico como un sistema de
ecuaciones simultáneas y creyó que la igualdad entre el número de ecuaciones y
el número de incógnitas garantizaba la existencia y la unicidad del conjunto de
precios de equilibrio. Imaginó que el mercado mediante un procedimiento de
tanteo guiado por una especie de subastador era capaz de alcanzar los precios
de equilibrio. Aunque no les dio solución satisfactoria, Walras formuló
claramente los tres problemas a los que tenía que dar respuesta la teoría del
equilibrio general: existencia, unicidad y estabilidad del conjunto de precios
de equilibrio.
Tal vez sea útil
ilustrar el significado de estos tres problemas mediante un esquema
marshalliano de equilibrio parcial como el que se presentan en la Gráfica 1. El
panel (a) representa el mercado de una mercancía en términos de las curvas
habituales de oferta y demanda. Se observa que existe un precio (P*) y sólo uno
al cual se igualan las cantidades ofrecidas y demandadas. El panel (b) muestra
lo mismo en términos de una curva de exceso de demanda donde el equilibrio
significa que al precio (P*) el exceso de demanda es nulo. Adicionalmente, con el sentido de las pequeñas flechas rojas se quiere significar que ante una perturbación que
aleje el precio de su nivel de equilibrio se generan fuerzas endógenas que lo
reestablecen. Esto quiere decir que en el mercado en cuestión el equilibrio es
estable.
Gráfica
1
En síntesis: en el
mercado representado existe un precio de equilibrio único y ese equilibrio es
estable. ¿Por qué ocurre eso? Por la sencilla razón de que ha sido construido
para que arroje ese resultado. Esto es lo que se hace habitualmente en los
textos de microeconomía básica. Pero también podemos imaginar mercados en los cuales no existe un
precio de equilibrio o donde existiendo no es único o donde el equilibrio es inestable.
Estas tres situaciones se presentan en la Gráfica 2.
En el panel (a) se
presenta un mercado en el cual las funciones de oferta y demanda tienen las
propiedades habituales no obstante lo cual no existe un precio al cual se
igualen cantidades demandadas y ofrecidas. En el panel (b) se presenta una
curva de oferta marshalliana con rendimientos crecientes un primer tramo y
decrecientes a partir de un punto de inflexión. Dada la función de demanda
especificada, se obtienen dos precios de equilibrio, lo cual resulta bastante
embarazoso. Finalmente, en el panel (c) hay un único precio de equilibrio pero,
como indica el sentido las flechas, ante una perturbación exógena, en lugar de converger
hacia el equilibrio, los precios se alejan de éste cada vez más.
Gráfica
2
Los economistas del
siglo XX heredaron los problemas planteados por Walras. Mucha investigación se
hizo sobre las propiedades de los sistemas de ecuaciones simultáneas. Pronto se
hizo evidente que el problema de la existencia del equilibrio era más
complicado que la simple igualdad de ecuaciones e incógnitas. Se demostró además que para conjuntos
verosímiles de coeficientes técnicos se
obtenían soluciones con precios negativos y que si el número de bienes era
inferior al de insumos, el sistema de ecuaciones carecía de solución general.
En los años 50 los
teóricos de la tradición walrasiana – Arrow, Debreu, Gale, Mckenzie y otros -
adoptaron el enfoque axiomático de la teoría de conjuntos que se reveló
especialmente fructífero para resolver el problema de la existencia del
equilibrio. Se incorporó a la investigación un instrumento de gran
importancia, el teorema del punto fijo, para tratar el problema de la
existencia: matemáticamente un equilibrio es un punto fijo. La solución así aportada al
problema de la existencia es considerada satisfactoria por la mayoría de los
especialistas en el tema. El problema de la unicidad es más complicado puesto
que las soluciones aportadas implican imponer a las funciones de demanda
excedente restricciones a las que resulta difícil darles una significación
económica obvia como lo reconoce el propio Arrow[6]. Más
insatisfactorio aún es el estado de la cuestión de la estabilidad que es
fundamental como se explica a continuación.
La ilustración que se
ha presentado cuestión de la estabilidad en términos de equilibrio parcial no revela
totalmente la significación del problema
y puede llevar a la conclusión equivocada de que se trata de una dificultad
menor que se presenta en algunos mercados concretos. La forma en que Walras
introduce el mecanismo de tanteo para abordar el problema de la estabilidad
resume claramente su significación más profunda:
“Queda
solamente por demostrar, en lo referente tanto al equilibrio de la producción
como al del intercambio, que el mismo problema al cual le hemos dado una
solución teórica es también el problema que se resuelve en la práctica en el
mercado por el mecanismo de la competencia”[7].
La solución teórica de la que habla Walras es por supuesto la solución del
sistema de ecuaciones que representa la economía y en el que se determinan
todos los precios y cantidades siempre que se tenga el mismo número de
ecuaciones y de incógnitas. La fallida demostración de existencia de Walras o las
demostraciones modernas de Arrow y Debreu sólo prueban que pueden existir
precios que igualan las ofertas y demandas en todos los mercados pero no dicen
nada sobre la forma en que los mercados llegan a ese resultado. Una breve
descripción del tanteo walrasiano quizás ayude al entendimiento del problema de
la estabilidad cuya solución significa dar una descripción racional y
económicamente significativa de la forma en que el mercado llega a los precios
de equilibrio.
Arrow y Hahn, en su análisis de estabilidad, retoman el tanteo walrasiano.
Un subastador anuncia un vector de precios cualquiera. Los consumidores y
empresarios hacen sus cálculos de maximización y presentan al subastador sus
demandas y ofertas en los mercados donde participan. En el mercado de bienes los empresarios son
el lado de la oferta y los consumidores el de la demanda; en el de factores
ocurre lo contrario. Ninguna transacción tiene lugar durante el proceso de
tanteo, es decir, no hay intercambios fuera del equilibrio. Si el vector de
precios anunciado es de equilibrio, el proceso termina allí. Si no lo es, el
subastador lo modifica siguiendo la simple regla de aumentar el precio en los
mercados con excesos de demanda y
reducirlo en los mercados con excesos de oferta. Bajo ciertas
condiciones el tanteo de precios converge a hacia el sistema determinado
teóricamente.
Al variar el precio en un mercado cualquiera (M1) su efecto no se limita al
exceso de demanda existente en ese mercado. Justamente por tratarse de un
proceso de ajuste de equilibrio general, dicha variación afectará
todos los demás mercados. El sentido y la magnitud de la variación dependerán
del grado de complementariedad o sustitución existente entre el bien o servicio
productivo cuyo precio se modifica y los demás bienes o servicios productivos.
A su turno dichas variaciones en los demás mercados afectarán el exceso de
demanda del mercado en el que inicialmente se produjo la variación del precio.
Walras entendió claramente el problema y llamó efecto directo o de primer orden
al que obra sobre (M1) y efecto indirecto o de segundo orden el que producen sobre
éste las variaciones en los excesos de demanda de todos demás mercados.
Escribió Walras:
“…es cierto que el cambio en la cantidad
fabricada de cada producto tiene sobre el precio de venta de ese producto un
efecto directo, todo entero en el mismo sentido, mientras que los cambios en
las cantidades fabricadas de los otros productos, suponiendo que todas van en
el mismo sentido, no tienen sobre ese precio de venta sino efectos indirectos,
en sentido contrario los unos y los otros se compensan hasta cierto punto. El
sistema de nuevas cantidades fabricadas y de los nuevos precios de venta es por
tanto más vecino del equilibrio que el anterior, y sólo basta con continuar el
tanteo para que se aproximen cada vez más”[8]
La condición general de estabilidad, entendiendo por estabilidad en un
sentido estricto el hecho de que partiendo de un conjunto de precios cualquiera
se llegue al conjunto de precios de equilibrio, es la condición según la cual
el exceso de demanda de cualquier bien o servicio es más sensible a la
variación de su propio precio que a la variación acumulada de los precios de
todos los otros bienes y servicios. Y también que el precio de un mercado es
más sensible a las variaciones de las cantidades de ese mercado que a las
variaciones acumuladas de las cantidades de todos los demás. En términos
simples esto significa que el precio de la papa es más sensible a las
variaciones de las cantidades ofertadas y demandadas en el mercado de papa y
que éstas son más sensibles a las variaciones del precio de ésta. Esto es lo
que se conoce como condición de diagonal dominante. Arrow y Hahn han señalado el
que esa condición se cumpla o no depende de la elección del numerario[9]: “podemos
encontrarnos en situación de sostener que la regla del subastador es
globalmente estable y posiblemente divergente si se escoge otro”[10].
Además del problema de los supuestos un tanto arbitrarios que es necesario
hacer para garantizar la convergencia hacia los precios de equilibrio, al proceso
de ajuste mediante el tanteo guiado por un subastador pueden hacérsele un par
de objeciones vinculadas entre sí. La primera tiene que ver con su carácter
centralizado, lo que riñe con idea de que se trata de explicar la formación de
precios en una economía descentralizada, y la segunda con la regla según la
cual están excluidas las transacciones en desequilibrio. Estas objeciones no
tienen que ver con su falta de “realismo” sino porque contravienen la lógica
económica aún en el nivel más abstracto de la teoría.
Para superar la segunda objeción se han desarrollado modelos de economías
de intercambio puro como el de Hahn y Negeshi[11] y
el de Arrow y Hahn[12]
que admiten transacciones por fuera de equilibrio pero mantienen el subastador.
El principal problema de estos modelos es que requieren que durante el proceso
de ajuste los agentes tengan saldos monetarios
positivos, lo cual no deja de ser un tanto extraño como quiera que en
equilibrio el saldo monetario es necesariamente nulo[13].
En síntesis, el estado de los problemas dejados por Walras es el siguiente:
i) pruebas de existencia y unicidad relativamente satisfactorias aunque
posiblemente mejorables y ii) análisis
de estabilidad apenas en sus inicios. Pero sería un error concluir que la
teoría del equilibrio general ha fracasado. Las demostraciones de existencia y
unicidad y los avances en la cuestión de la estabilidad son un gran logro
intelectual que mejora nuestra comprensión del funcionamiento y de la
viabilidad de la economía capitalista el ejemplo real de economía
descentralizada. Las respuestas que se tienen a los problemas planteados son,
como todas las repuestas a los problemas científicos, meramente provisionales,
conjeturas que aún no han sido refutadas.
**
La segunda gran contribución de Arrow que se va analizar, su muy mentado
Teorema de la Imposibilidad, se ubica en el campo de la llamada Economía del Bienestar, pero su
importancia trasciende la economía y llega hasta la ciencia política como
quiera que ésta, desde sus orígenes en la Antigua Grecia, ha tratado de
entender en qué consiste el bien común y la forma en que los gobernantes de la
sociedad deben actuar para realizarlo. En
economía la noción equivalente a la de “bien común” es la de función de
bienestar social y es de las condiciones que pueden hacer posible o hacer
imposible que tal cosa exista de las que se ocupa el Teorema de la
Imposibilidad.
Para aclarar las cosas quizás sirva aludir a la significación de los resultados
que se obtiene con la teoría del equilibrio general. Dadas unas preferencias
individuales y un estado de la tecnología aplicada a la producción se obtiene
un sistema de precios y una asignación de recursos determinada que es eficiente
en el sentido de Pareto, es decir, que no puede mejorarse la situación de nadie
sin desmejorar la de cualquier otro. A esto es lo que podemos llamar un estado
social posible. Otros sistemas de preferencias y otras disposiciones
tecnológicas conducirían a otro sistema de precios y a otras asignación, es de
decir a otro estado social seguramente diferente del anterior. Puede decirse
entonces que la teoría del equilibrio general se ocupa de los estados sociales
posibles y no nos enseña nada sobre su deseabilidad o indeseabilidad.
La economía del bienestar puede ser entendida como una indagación sobre la
deseabilidad o indeseabilidad de los estados sociales desde el punto de vista
colectivo. Podrían por tanto concebirse tantas teorías de bienestar económico
como sistemas de valores concebibles para evaluar la deseabilidad o
indeseabilidad de los estados sociales. Para salir de ese berenjenal los
teóricos del bienestar en su mayoría adhieren a un solo postulado ético: la
función de bienestar social que permite evaluar los diferentes estados sociales
debe tener en cuenta las preferencias de los individuos que conforman la
sociedad. Esto se conoce como el postulado ético fundamental, cuya primera enunciación explícita se atribuye a
Samuelson[14].
Así las cosas los estados sociales son
buenos o malos según los juzguen los miembros de la sociedad.
La adopción del postulado ético fundamental lleva a descartar de entrada una
función de bienestar social de tipo dictatorial, es decir, una preferencia
social que coincide con la de un individuo y que se impone de alguna forma a
todos los demás. También debe descartarse el caso en que todos los individuos
tengan exactamente las mismas preferencias pues si así fuera dejarían de ser
individuos y no serían más que clones. La preferencia dictatorial y el mundo de
los clones suprimen el problema teórico que se trata de resolver.
Otro tipo de preferencia que debe ser descartada es la preferencia
cardinal, es decir, aquella que resultaría de la agregación de las preferencias
cardinales de todos los individuos. Además de tener el problema de que es
necesario disponer de alguna medida de la utilidad o de la intensidad de las
preferencias individuales darían lugar a múltiples funciones de bienestar
social dependiendo de las ponderaciones asignadas a cada individuo. No sería
necesario ponderar si todos los individuos fueran iguales, pero en este caso volveríamos al
mundo de los clones.
De acuerdo con lo anterior, la función de bienestar social es un
ordenamiento, no un índice cardinal. Decir que se deben tener en cuenta las
preferencias individuales equivale técnicamente a decir que la ordenación o
preferencia social debe tener las mismas características que la ordenación o
preferencia individual: completitud, transitividad y reflexibilidad.
Ya pueden enunciarse las condiciones de Arrow para la construcción del
ordenamiento social[15]
que cumpla el postulado ético.
·
Racionalidad Colectiva. El sistema de elección social tiene la misma estructura
que el sistema de elección individual. Para la demostración importa la
transitividad. Por eso también se denomina Axioma
de transitividad.
·
Principio de Pareto. Si todos los individuos prefieren una opción x a una
opción y, entonces x será preferida a y en el ordenamiento social. Se le
denomina también Axioma de unanimidad.
·
Independencia de opciones irrelevantes. La elección social depende sólo de los ordenamientos
individuales respecto de las opciones disponibles, por tanto el juicio sobre
cada par de alternativas es independiente de las alternativas restantes. Este
es el Axioma de irrelevancia.
·
Ausencia de dictadura. No hay ningún individuo cuyas preferencias sean
automáticamente las de la sociedad son importar las preferencias de los demás
individuos. Este es el Axioma de no
dictadura.
Puede ya enunciarse el teorema:
“No puede haber ninguna
ordenación que satisfaga simultáneamente las condiciones de racionalidad
colectiva, el principio de Pareto, la independencia de opciones irrelevantes y
la ausencia de dictadura”[16]
Otro enunciado:
“Si excluimos la posibilidad de
las comparaciones interpersonales de utilidad, los únicos métodos que pueden
utilizarse para pasar de los gustos individuales a las preferencias sociales,
que sean satisfactorios y se definan para un campo amplio de conjuntos de ordenamientos
individuales, serán impuestos o dictatoriales”[17]
No se reproduce la demostración del Teorema, que aunque formalizada no es
compleja y puede consultarse en
cualquiera de los dos textos mencionados. En lugar de ello se hace una
descripción del método de demostración y más adelante se presenta una
demostración del teorema no formalizada que debemos al economista y filósofo francés
Bertrand de Jouvenel.
Para la demostración, Arrow introduce el concepto de grupo decisivo. Un
grupo es decisivo con respecto a un conjunto de alternativas si la preferencia
de ese grupo - de todos sus miembros –
corresponde con la preferencia social, cualesquiera sean las preferencias de
los demás individuos de la sociedad que no pertenecen al grupo. La
demostración se hace en dos partes. Inicialmente se demuestra que cuando un
individuo es decisivo para un par de alternativas es dictador para todas las
combinaciones posibles de las alternativas que conforman el conjunto de posibilidades.
Esto implica, para cumplir postulado de no dictadura, que el grupo decisivo
debe estar compuesto por un número plural de individuos. En la segunda parte se
demuestra que un grupo decisivo compuesto por dos o más miembros contiene
siempre un grupo decisivo menor. De esta forma se viola el axioma de no
dictadura y el teorema queda demostrado.
En 1955, en su bello libro De la soberanía: en busca del bien público,
Bertrand de Jouvenel (1903-1987) desarrolló, hasta donde sé de manera independiente, lo que me he
atrevido a denominar el “Teorema de Jouvenel sobre el bien común” en el que sin
ningún aparato formal llega a un resultado análogo al Teorema de Arrow. Me ha
parecido interesante destacar esta contribución especialmente en beneficio de
quienes encuentran tortuoso seguir la demostración de Arrow. La exposición se
encuentra en el capítulo dos de la segunda parte del libro mencionado, titulado
justamente “El problema del bien común”. La presentación que sigue resume el argumento
a partir de un conjunto de proposiciones extraídas del texto en cuestión.
El bien del conjunto social es
el bien propio de los individuos que lo conforman. Este es un postulado equivale al postulado ético
fundamental. Su negación suprime el problema pues equivale a suponer que un
individuo o grupo de individuos definen el bien común.
El bien propio de los
individuos no es la adquisición de la virtud o la salvación del alma. Se está hablando
de una sociedad civil, no de una comunidad religiosa o de una comunidad con
fines trascendentes o metafísicos.
El bien particular se asocia a
la adquisición de cosas limitadas como
las riquezas o los honores.
Naturalmente si la riqueza o los honores fueran ilimitados no habría necesidad
de elegir ni posibilidad de conflicto entre los individuos. Tampoco existiría
conflicto en una sociedad integrada por puros ascetas.
El bien propio de los
individuos es el percibido por cada uno de ellos y no como es concebido por los
gobernantes por sabios que estos puedan ser. Este postulado es
equivalente al axioma de no dictadura.
El bien común será percibido de
forma diferente por cada individuo según lo que le dicte la percepción de su
bien propio. Es la consecuencia inevitable del postulado
anterior.
Si no es posible medir las
percepciones – la utilidad – ni ponderar las satisfacciones de los individuos,
la autoridad se verá imposibilitada para establecer el bien común a partir del
bien propio de los individuos.
Aún si se supone la existencia de alguna medida de la utilidad o de la
intensidad de las preferencias se obtendrían múltiples medidas del bien común
dependiendo de las ponderaciones asignadas a cada individuo.
Imposibilitada de saber cuál es el bien común, la autoridad queda
abandonada “a la oscilación indefinida de los intereses particulares, o bien a
una extrema restricción de la competencia gubernamental”[18]. Llegado
a este punto, De Jouvenel decide explorar el camino de suponer que la autoridad
además de estar al servicio del bienestar de los individuos en también el mejor
juez de ese bienestar. Y escribe este texto magistral después de cuya lectura
resulta impertinente agregar algo:
“Conocer el bien de cada uno mejor
que uno mismo es cosa de la que sólo Dios puede estar seguro. (…) La limitación
de la inteligencia humana impide al dirigente pensar en particular los bienes
individuales: no puede representárselos más que en términos generales. Se hará,
pues, un esquema del ciudadano bueno y dichoso, el cual se ajustará a las
personas reales. Es decir, que calificará de conducta desordenada toda actitud
que se aparte de la que, según él, debe adoptar todo ciudadano para su bien, y
se tacharán de injustas todas las relaciones espontáneas que no sitúen a los
ciudadanos en el estado en que se desea verles. Una autoridad de este tipo será
odiosa, ya sea ejercida por un hombre o por un órgano colegiado; no lo será
menos si se apoya en una corriente de opinión que lleva siempre a la persecución
de los elementos no conformes. Si la pauta del bien particular se concibe por
referencia al pasado, tal régimen será sofocante, no permitirá prosperar
ninguna novedad; si se concibe como proyecto hacia el futuro, justificará
sangrientos desórdenes. De esta forma, colocar a la autoridad al servicio de
los bienes particulares desemboca en resultados igualmente deplorables, ya se
trate de bienes concebidos por los particulares o por la autoridad. En el
primer caso esta idea lleva al desorden; en el segundo, a la tiranía.
Concluiremos, pues, diciendo que el oficio de la autoridad no es, de ninguna
forma, procurar los bienes propios de los particulares”[19]
Bibliografía
Arrow, K.J. y Hahn,
F.H. (1977). Análisis general
competitivo. Fondo de Cultura Económica, México D.F., 1977.
Arrow, K.J. (1966).
“Los valores y la toma de decisiones colectivas”. En Hahn, F.H. y Hollis, M.
(1986). Filosofía y teoría económica. Fondo
de Cultura Económica, México, D.F. 1986. Páginas 218-250.
Arrow, K.J. (1950).
“Una dificultad en el concepto de bienestar social”. En Arrow, K.J. y
Scitovsky, T. (1974). Ensayos sobre la economía del bienestar. Volumen
1. Fondo de Cultura Económica, México D.F. 1974.
Arrow, K.J. (1963) ''Uncertainty
and the Welfare Economics of Medical Care” The
American Economic Review. Vol. 53, No. 5
(1963); 941-948
Arrow, K.J. y Debreu, G. “Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy” En
Econometrica. Vol. 22, No. 3 (1954).
Benetti, Carlo (1996).
“La teoría del desequilibrio: una crítica y una propuesta”. En Ortiz Cruz E.
Coordinador (1996). Teoría de los
precios: avances en el debate contemporáneo. Universidad Autónoma
Metropolitana, México, 1996.
Benetti, Carlo (1990). Moneda y teoría del valor. Universidad
Autónoma Metropolitana – Fondo de Cultura Económica, México, 1990.
Benítez, A. (1996). “El
modelo Arrow-Debreu y la demostración de existencia”. En Ortiz Cruz E.
Coordinador (1996). Teoría de los
precios: avances en el debate contemporáneo. Universidad Autónoma
Metropolitana, México, 1996.
Cantillon, R. (1950). Ensayo sobre la naturaleza del comercio en
general. Fondo de Cultura Económica, México D.F. 1950.
Debreu, G (1973). Teoría del valor: un análisis axiomático
del equilibrio económico. Bosch Casa Editorial, Barcelona, 1973.
Mas-Colell (1999). “The
future of general equilibrium” en Spanish
Economic Review 1. Springer-Velgar. 1999.
PP. 207-214.
Mas-Colell, A. (2009).
“La teoría del equilibrio general”. En García-Bermejo J.C. (2009) Sobre la economía y sus métodos. Editorial
Trotta, Madrid, 2009.
Quirk, J. y Saposnik,
R. (1972). Introducción a la teoría del
equilibrio general y a la economía del bienestar. Bosch, Casa Editorial,
Barcelona, 1972.
Samuelson, P.A. (1966).
Fundamentos del análisis económico. Editorial
Ateneo, Buenos Aires, 1966.
Walras, L. (1952). Éléments d´économie politique pure ou
théorie de la richesse sociale. Librairie Generale de Droit et
Jurisprudence, Paris, 1952.
[1]
Sobre sus contribuciones a
la economía aplicada no se dirá nada salvo indicar que ensayos suyos como el celebrado
''Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care” publicado en 1963
dieron nacimiento a nuevas ramas de investigación en economía. Circula una
anécdota según la cual cuando le preguntaron qué lo había hecho interesarse en
los mercados de los servicios de salud, respondió que estaba pensando en si seguir
las indicaciones de su médico y terminó en al artículo pues “tengo la habilidad
de tomar un problema práctico y transformarlo en un problema teórico”. Ahí les
queda a los que desdeñan la teoría.
[2] La expresión está en Mas-Colell
(1999).
[3]
Escribe Cantillon: “Todos estos empresarios se convierten en
consumidores y clientes unos de otros, recíprocamente; el lencero, del
vinatero; éste, del lencero. En un Estado va siendo su número
proporcionado su clientela, o al consumo
que ésta hace. Si existen sombreros en exceso en una ciudad o en una calle,
para el número de personas que en ella compran sombreros, algunos de los menos
acreditados ante la clientela caerán en bancarrota; si el número es escaso,
otros sombrereros considerarán ventajosa la empresa de abrir una tienda, y así
es como los empresarios de todo género se ajustan y proporcionan
automáticamente a los riesgos, en un Estado” Cantillon, R. (1950). Página 42.
[4] Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1977).
Página 9.
[7] Walras. Op. Cit. Página 214.
[8] Walras. Op. Cit. Página 220 –
221.
[9]
El numerario elegido es
irrelevante en el sentido de que puede ser cualquier bien en situación de
equilibrio. El hecho de que la convergencia al equilibrio depende del numerario
elegido es bastante embarazoso puesto que se supone que las decisiones de los
agentes dependen de los precios relativos y estos no cambian al cambiar el
numerario.
[10] Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1977).
Página 354.
[11] Hahn, F y Negeshi, T. (1962). “A
theorem on Non-Tatonnemet Stability”
[12] Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1977).
Capítulo XIII.
[13]
“Designemos por m el bien que debe mediar en el
intercambio y supongamos que en otros sentidos es como otros bienes por cuanto
genera para su tenedor una utilidad directa que no depende de su valor de
intercambio. En otras palabras, al final del proceso de transacción las
unidades familiares planean tener cantidades de m que determinan en la misma forma en que determinan las cantidades
de otros bienes que planean tener. Por supuesto, esta es una mala teoría
monetaria…” Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1977). Página 396.
[14]
“Un supuesto más extremo,
que radica en la filosofía individualista de la moderna civilización
occidental, declara que se deben tener en cuenta las preferencias individuales”.
Samuelson (1966) página 229.
[15]
Arrow presentó su teorema
en varios artículos y conferencias. Aquí se sigue la del artículo “Los valores y la toma de decisiones
colectivas” de 1966 incluido en el libro Filosofía y teoría económica editado por Frank Hahn y Marin Hollis.
Ver Arrow (1966) páginas 218-250.
[16] Arrow (1966). Página 242.
[17] Arrow (1950). Página 208.
[18] De Jouvenel (2000) Página 119.
