Una nota sobre el uso de las matemáticas en economía

Una nota sobre el uso de las matemáticas en economía[1]

Luis Guillermo Vélez Álvarez

Economista, Docente Universidad EAFIT

Me han invitado a participar en un foro sobre las matemáticas y la economía. En un evento sobre la Escuela Austríaca organizado por el Instituto Mises de Colombia, lo que voy a decir puede no ser del agrado de algunos. Invoco en mi defensa el hecho de ser un profesor de pensamiento económico, lo cual me hace propenso al eclecticismo en materia de las llamadas escuelas económicas. Creo, como Maffeo Pantaleoni, que en economía solo hay dos escuelas: la de los que saben economía y la de los que no saben. Me declaro, como Sir John Hicks, un austríaco intermitente y un tanto infiel. Pero también soy un neo-clásico, igualmente intermitente e infiel, y no puedo evitarme algunos coqueteos con Ricardo y en ocasiones con Keynes. No ignoro los argumentos de Mises y de Huerta de Soto, pero no tengo el propósito de criticarlos. Me limitaré a exponer los míos de forma positiva.

El debate sobre el papel de las matemáticas en la economía ya está liquidado en la práctica y dudo de que se pueda echar marcha atrás. Creo que en ello ha influido el argumento utilitarista de Samuelson de evitar “la penosa elaboración literaria de conceptos matemáticos simples en esencia” que se impuso a la visión de Marshall, quien encontraba inútil perder “el tiempo leyendo versiones prolijas de doctrina económicas en lenguaje matemático”[2]. Pero hay una razón más profunda que tiene que ver con la naturaleza misma de lo que creo son los dos problemas teóricos fundamentales que desde sus inicios y hasta ahora se ha planteado la economía. A esto voy a referirme inicialmente. Después volveré sobre el argumento utilitarista. 

Hay tres formas de obtener cosas de los demás: la violencia, la benevolencia y el intercambio voluntario. Estas formas han coexistido en distintas épocas históricas y civilizaciones. Los intercambios voluntarios son muy antiguos y han debido realizarse infinidad antes de que la razón se ocupara de ellos, primero con Aristóteles, quien lo embrolló todo, y luego, con mayor fortuna, con Cantillon, Galiani y Smith en el siglo XVII. Esto no tiene nada de sorprendente: infinidad de manzanas se desprendieron de los árboles antes de que Newton se ocupara del asunto, superando el embrollo en el que también Aristóteles había dejado la cuestión.  

La idea de que esa infinidad de intercambios – los dos castores de Smith que se cambian por una danta o las diez varas de lienzo de Marx que se cambian por una chaqueta – no son aleatorios o accidentales sino que están todos regidos por una misma norma es el acto fundacional de la teoría económica. Dos son las respuestas que se han dado a la pregunta sobre qué determina la relación de intercambio de dos mercancías: la razón entre sus dificultades de producción y la razón entre sus utilidades marginales. Ambas respuestas se remontan al origen de nuestra disciplina y son las mismas que están en las dos obras más influyentes sobre la teoría del valor del siglo XX: Teoría del Valor, de Gerard Debreu, y Producción de mercancías por medio de mercancías, de Piero Sraffa; publicadas en 1959 y 1960, respectivamente. Naturalmente no voy a entrar en la discusión sobre la teoría del valor. Lo que quiero resaltar es que la economía, de todas las relaciones que pueden establecerse entre los hombres en sociedad, escoge como objeto de estudio aquella que tiene una expresión cuantitativa: la relación de intercambio.

Creo que los economistas neo-austríacos, hostiles al empleo de las matemáticas, encuentran el fundamento histórico de su aversión en algún intercambio epistolar entre Menger y Walras, en el que el primero advertía al segundo sobre el riesgo que entrañaba de caer en el error cuando se parte de axiomas arbitrarios, aunque se “haga un uso soberbio de las matemáticas”. Siempre me ha sorprendido la posición de Menger, mejor aún, la de algunos de sus discípulos, pues en sus Principios Menger no se privó de utilizar ilustraciones aritméticas para explicar algunas puntos fundamentales de su razonamiento. En el capítulo 3 de los principios, Menger escribe: “Para facilitar la comprensión de las siguientes y difíciles investigaciones, vamos a intentar dar una expresión numérica a las distintas magnitudes de que hemos venido hablando”. Y a continuación pone la famosa tablita que se reproduce a continuación, que para mí sigue siendo un poderoso instrumento para explicar los principios de la utilidad marginal decreciente y de la igualación de las utilidades marginales en los diferentes usos de un bien. Las conocidas leyes de Gossen.

En el capítulo IV, Teoría del Intercambio, “para dar mayor claridad, daremos una expresión numérica” e introduce el ejemplo del intercambio de caballos por vacas con el cual, usando una serie de siete tablas, deduce la relación de intercambio, es decir, el precio relativo,  a partir de la teoría de la utilidad marginal. No encuentro pues razonable que si Menger hace un uso soberbio de la aritmética para exponer su teoría le reproche a Walras hacer un uso soberbio de los sistemas de ecuaciones simultáneas para exponer la suya.

El segundo problema lo expuse recientemente en un artículo que escribí con ocasión del deceso de Kenneth Arrow y que publiqué en mi blog. Retomo el tema en la forma en que allí lo traté. 

Desde Cantillon y Adam Smith la teoría económica ha tratado de establecer las condiciones bajo las cuales una economía  conformada por agentes especializados, quienes, guiados por señales de precios y motivados por su propio interés,  deciden de forma descentralizada y autónoma sobre el empleo de los recursos escasos de que disponen, es viable en el sentido de que, por la vía exclusiva del intercambio y sin la intervención de ninguna autoridad central,  puede obtenerse una configuración en la que los planes de producción y consumo de todos los agentes son compatibles entre sí y que dicha configuración es mejor que otras configuraciones alternativas posibles.

Arrow y Hahn no vacilan en señalar que  “…la noción de que un sistema social movido por acciones independientes  en búsqueda de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por los agentes; es sin duda la contribución intelectual más importante que ha aportado el pensamiento económico al entendimiento general de los procesos sociales”[3]

Esta es la cuestión a la que Adam Smith se refiere con su metáfora de la mano invisible. Pero en ciencia es necesario algo más que una metáfora o una argumentación impresionista. Es necesario probar a partir de un planteamiento riguroso del problema en cuestión. Walras fue el primero en hacerlo.

La coherencia de los planes de producción y consumo la entendió como una situación en la cual para un conjunto de precios las ofertas y demandas se igualaban en todos los mercados. Entendió que se trataba de un problema de equilibrio general, no de equilibrio parcial. También entendió que no bastaba con imaginar que ese conjunto de precios podía existir sino que era necesario probar su existencia. Para esto representó el sistema económico como un sistema de ecuaciones simultáneas y creyó que la igualdad entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas garantizaba la existencia y la unicidad del conjunto de precios de equilibrio. Imaginó que el mercado mediante un procedimiento de tanteo guiado por una especie de subastador era capaz de alcanzar los precios de equilibrio. Aunque no les dio solución satisfactoria, Walras formuló claramente los tres problemas a los que tenía que dar respuesta la teoría del equilibrio general: existencia, unicidad y estabilidad del conjunto de precios de equilibrio. Estableció así la agenda de la investigación de la teoría económica hasta el presente y dejó también en claro que la respuesta rigurosa a estos problemas sólo podía darse en términos matemáticos porque esa es su naturaleza.

Vuelvo sobre el argumento utilitarista. La economía se ha convertido en una profesión que se ejerce más allá del ámbito puramente académico. La gran mayoría de los economistas venden sus servicios a gobiernos, empresas, gremios y otras instituciones. Los economistas aprenden del funcionamiento de los mercados – pecuniarios y no pecuniarios – y se especializan en algunos de ellos, llegando a conocer con gran profundidad el vasto conjunto de elementos y circunstancias que subyacen tras la funciones de oferta y demanda o, mejor aún, que agrupamos bajo esos nombres. La formalización matemática, la modelación,  el uso de la econometría y el manejo de grandes de bases de datos son atributos sin los cuales es imposible un ejercicio exitoso de la profesión.

Creo que la gran contribución de la economía austríaca es la reivindicación del carácter militante de la economía política. Militancia en defensa de la libertad de mercado y en oposición el aumento del poder del estado. Descreo de la apreciación puramente instrumental de los mercados que se imagina que estos al lado de otros instrumentos, como las diversas formas de acción del estado, estarían puestos al servicio de algún objetivo superior como el bienestar social. Creo que la existencia los mercados, que suponen la existencia de la propiedad privada o como prefiere llamarla Hayek en sus últimas obras, la propiedad plural, es esencial para  mantener la libertad individual.

Sin embargo, hay bienes públicos cuya existencia no resulta de la inexistencia de derechos de propiedad bien definidos. La sociedad moderna ha aceptado de forma que creo irreversible la existencia de una amplia gama de bienes meritorios. La competencia, especialmente en una economía dinámica, deja muchos derrotados, desigualdad y pobreza relativa. La tecnología plantea grandes problemas de transición que se expresan en la desaparición de industrias decadentes y en la destrucción de empleos.

Hay una infinidad de problemas que demandan de los economistas liberales la formulación de soluciones no estatistas, no coercitivas. Frente al estado creciente, los economistas liberales no pueden limitarse a gritar en favor de un estado chico. El estado crece porque la gente lo demanda pues cree que esa es la forma de encontrar solución a sus problemas. Los economistas liberales están en la obligación de encontrar y proponer formas alternativas de resolver esos problemas sin recurrir a la intervención del estado o por lo menos no a sus modalidades de intervención más burdas y más anti-mercado.

El desarrollo de la teoría y la práctica de la regulación económica en los últimos años es un buen ejemplo de lo que estoy tratando de decir. Con esta teoría se rompió el paradigma de que la propiedad estatal de las empresas era la única forma de resolver los problemas de asignación ineficiente que planteaba el monopolio natural en algunas actividades. En Colombia esto permitió la desaparición de un inmenso bloque de propiedad estatal.  Otro ejemplo lo constituye la reforma de la seguridad social de los años noventa que permitió la incursión exitosa del sector privado en la oferta de servicios de salud y aseguramiento para la vejez. Lamentablemente esos logros están en riesgo pues, ante la incapacidad de la sociedad de profundizar las reformas en el sentido del mercado, está resurgiendo el más burdo estatismo que las amenaza.

Para proponer soluciones liberales de ingeniería social parcial es necesario manejar los datos e integrarlos en modelos formales que permitan hacer estimaciones y evaluaciones de costos y beneficios. Los economistas de orientación liberal, sean o no austríacos, no pueden sustraerse a esto dejando el campo a los estatistas.

Bibliografía

Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1971,1977). Análisis General Competitivo. Fondo de Cultura Económica, México, 1977.

Menger, Carl. (1871, 1996). Principios de Economía Política. Biblioteca de economía, Editorial Folio, Barcelona, 1996.

Samuelson, P.A. (1953, 1966) Fundamentos del Análisis Económico. Editorial El Ateneo, Buenos Aires, 1966.

LGVA

Agosto de 2017.         

 

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[1] Texto presentado en el Seminario de Economía Austríaca del Instituto Mises de Colombia, realizado en Bogotá el 2 de agosto de 2017.

[2] Samuelson, P.A. Fundamentos del Análisis Económico. Editorial El Ateneo, Buenos Aires, 1966. Página 6.

[3] Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1971,1977). Análisis General Competitivo. Fondo de Cultura Económica, México, 1977.  Página 14.