Una
nota sobre el uso de las matemáticas en economía
Luis
Guillermo Vélez Álvarez
Economista,
Docente Universidad EAFIT
Me han invitado a participar
en un foro sobre las matemáticas y la economía. En un evento sobre la Escuela
Austríaca organizado por el Instituto Mises de Colombia, lo que voy a decir
puede no ser del agrado de algunos. Invoco en mi defensa el hecho de ser un
profesor de pensamiento económico, lo cual me hace propenso al eclecticismo en
materia de las llamadas escuelas económicas. Creo, como Maffeo Pantaleoni, que
en economía solo hay dos escuelas: la de los que saben economía y la de los que
no saben. Me declaro, como Sir John Hicks, un austríaco intermitente y un tanto
infiel. Pero también soy un neo-clásico, igualmente intermitente e infiel, y no
puedo evitarme algunos coqueteos con Ricardo y en ocasiones con Keynes. No
ignoro los argumentos de Mises y de Huerta de Soto, pero no tengo el propósito
de criticarlos. Me limitaré a exponer los míos de forma positiva.
El debate sobre el papel de
las matemáticas en la economía ya está liquidado en la práctica y dudo de que
se pueda echar marcha atrás. Creo que en ello ha influido el argumento
utilitarista de Samuelson de evitar “la penosa elaboración literaria de
conceptos matemáticos simples en esencia” que se impuso a la visión de
Marshall, quien encontraba inútil perder “el tiempo leyendo versiones prolijas
de doctrina económicas en lenguaje matemático”. Pero hay una razón más
profunda que tiene que ver con la naturaleza misma de lo que creo son los dos
problemas teóricos fundamentales que desde sus inicios y hasta ahora se ha
planteado la economía. A esto voy a referirme inicialmente. Después volveré
sobre el argumento utilitarista.
Hay tres formas de obtener
cosas de los demás: la violencia, la benevolencia y el intercambio voluntario.
Estas formas han coexistido en distintas épocas históricas y civilizaciones. Los
intercambios voluntarios son muy antiguos y han debido realizarse infinidad
antes de que la razón se ocupara de ellos, primero con Aristóteles, quien lo
embrolló todo, y luego, con mayor fortuna, con Cantillon, Galiani y Smith en el
siglo XVII. Esto no tiene nada de sorprendente: infinidad de manzanas se
desprendieron de los árboles antes de que Newton se ocupara del asunto,
superando el embrollo en el que también Aristóteles había dejado la cuestión.
La idea de que esa infinidad
de intercambios – los dos castores de Smith que se cambian por una danta o las
diez varas de lienzo de Marx que se cambian por una chaqueta – no son
aleatorios o accidentales sino que están todos regidos por una misma norma es
el acto fundacional de la teoría económica. Dos son las respuestas que se han
dado a la pregunta sobre qué determina la relación de intercambio de dos
mercancías: la razón entre sus dificultades de producción y la razón entre sus
utilidades marginales. Ambas respuestas se remontan al origen de nuestra
disciplina y son las mismas que están en las dos obras más influyentes sobre la
teoría del valor del siglo XX: Teoría del Valor, de Gerard Debreu, y Producción
de mercancías por medio de mercancías, de Piero Sraffa; publicadas en 1959 y
1960, respectivamente. Naturalmente no voy a entrar en la discusión sobre la
teoría del valor. Lo que quiero resaltar es que la economía, de todas las
relaciones que pueden establecerse entre los hombres en sociedad, escoge como
objeto de estudio aquella que tiene una expresión cuantitativa: la relación de
intercambio.
Creo que los economistas
neo-austríacos, hostiles al empleo de las matemáticas, encuentran el fundamento
histórico de su aversión en algún intercambio epistolar entre Menger y Walras,
en el que el primero advertía al segundo sobre el riesgo que entrañaba de caer
en el error cuando se parte de axiomas arbitrarios, aunque se “haga un uso
soberbio de las matemáticas”. Siempre me ha sorprendido la posición de Menger,
mejor aún, la de algunos de sus discípulos, pues en sus Principios Menger no se
privó de utilizar ilustraciones aritméticas para explicar algunas puntos
fundamentales de su razonamiento. En el capítulo 3 de los principios, Menger
escribe: “Para facilitar la comprensión de las siguientes y difíciles
investigaciones, vamos a intentar dar una expresión numérica a las distintas
magnitudes de que hemos venido hablando”. Y a continuación pone la famosa
tablita que se reproduce a continuación, que para mí sigue siendo un poderoso
instrumento para explicar los principios de la utilidad marginal decreciente y de
la igualación de las utilidades marginales en los diferentes usos de un bien. Las
conocidas leyes de Gossen.
En el capítulo IV, Teoría
del Intercambio, “para dar mayor claridad, daremos una expresión numérica” e
introduce el ejemplo del intercambio de caballos por vacas con el cual, usando
una serie de siete tablas, deduce la relación de intercambio, es decir, el
precio relativo, a partir de la teoría
de la utilidad marginal. No encuentro pues razonable que si Menger hace un uso
soberbio de la aritmética para exponer su teoría le reproche a Walras hacer un
uso soberbio de los sistemas de ecuaciones simultáneas para exponer la suya.
El segundo problema lo
expuse recientemente en un artículo que escribí con ocasión del deceso de
Kenneth Arrow y que publiqué en mi blog. Retomo el tema en la forma en que allí
lo traté.
Desde Cantillon y Adam Smith
la teoría económica ha tratado de establecer las condiciones bajo las cuales
una economía conformada por agentes
especializados, quienes, guiados por señales de precios y motivados por su
propio interés, deciden de forma descentralizada
y autónoma sobre el empleo de los recursos escasos de que disponen, es viable
en el sentido de que, por la vía exclusiva del intercambio y sin la
intervención de ninguna autoridad central,
puede obtenerse una configuración en la que los planes de producción y
consumo de todos los agentes son compatibles entre sí y que dicha configuración
es mejor que otras configuraciones alternativas posibles.
Arrow y Hahn no vacilan en
señalar que “…la noción
de que un sistema social movido por acciones independientes en búsqueda
de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio
coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por
los agentes; es sin duda la contribución
intelectual más importante que ha aportado el pensamiento económico al
entendimiento general de los procesos sociales”
Esta es la cuestión a la que
Adam Smith se refiere con su metáfora de la mano invisible. Pero en ciencia es
necesario algo más que una metáfora o una argumentación impresionista. Es
necesario probar a partir de un planteamiento riguroso del problema en
cuestión. Walras fue el primero en hacerlo.
La coherencia de los planes
de producción y consumo la entendió como una situación en la cual para un
conjunto de precios las ofertas y demandas se igualaban en todos los mercados. Entendió
que se trataba de un problema de equilibrio general, no de equilibrio parcial. También
entendió que no bastaba con imaginar que ese conjunto de precios podía existir
sino que era necesario probar su existencia. Para esto representó el sistema
económico como un sistema de ecuaciones simultáneas y creyó que la igualdad
entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas garantizaba la
existencia y la unicidad del conjunto de precios de equilibrio. Imaginó que el
mercado mediante un procedimiento de tanteo guiado por una especie de
subastador era capaz de alcanzar los precios de equilibrio. Aunque no les dio
solución satisfactoria, Walras formuló claramente los tres problemas a los que
tenía que dar respuesta la teoría del equilibrio general: existencia, unicidad
y estabilidad del conjunto de precios de equilibrio. Estableció así la agenda
de la investigación de la teoría económica hasta el presente y dejó también en
claro que la respuesta rigurosa a estos problemas sólo podía darse en términos
matemáticos porque esa es su naturaleza.
Vuelvo sobre el argumento
utilitarista. La economía se ha convertido en una profesión que se ejerce más
allá del ámbito puramente académico. La gran mayoría de los economistas venden
sus servicios a gobiernos, empresas, gremios y otras instituciones. Los
economistas aprenden del funcionamiento de los mercados – pecuniarios y no
pecuniarios – y se especializan en algunos de ellos, llegando a conocer con
gran profundidad el vasto conjunto de elementos y circunstancias que subyacen
tras la funciones de oferta y demanda o, mejor aún, que agrupamos bajo esos
nombres. La formalización matemática, la modelación, el uso de la econometría y el manejo de
grandes de bases de datos son atributos sin los cuales es imposible un
ejercicio exitoso de la profesión.
Creo que la gran
contribución de la economía austríaca es la reivindicación del carácter
militante de la economía política. Militancia en defensa de la libertad de
mercado y en oposición el aumento del poder del estado. Descreo de la
apreciación puramente instrumental de los mercados que se imagina que estos al
lado de otros instrumentos, como las diversas formas de acción del estado,
estarían puestos al servicio de algún objetivo superior como el bienestar
social. Creo que la existencia los mercados, que suponen la existencia de la
propiedad privada o como prefiere llamarla Hayek en sus últimas obras, la
propiedad plural, es esencial para mantener
la libertad individual.
Sin embargo, hay bienes
públicos cuya existencia no resulta de la inexistencia de derechos de propiedad
bien definidos. La sociedad moderna ha aceptado de forma que creo irreversible
la existencia de una amplia gama de bienes meritorios. La competencia,
especialmente en una economía dinámica, deja muchos derrotados, desigualdad y
pobreza relativa. La tecnología plantea grandes problemas de transición que se
expresan en la desaparición de industrias decadentes y en la destrucción de
empleos.
Hay una infinidad de
problemas que demandan de los economistas liberales la formulación de
soluciones no estatistas, no coercitivas. Frente al estado creciente, los
economistas liberales no pueden limitarse a gritar en favor de un estado chico.
El estado crece porque la gente lo demanda pues cree que esa es la forma de
encontrar solución a sus problemas. Los economistas liberales están en la
obligación de encontrar y proponer formas alternativas de resolver esos
problemas sin recurrir a la intervención del estado o por lo menos no a sus
modalidades de intervención más burdas y más anti-mercado.
El desarrollo de la teoría y
la práctica de la regulación económica en los últimos años es un buen ejemplo
de lo que estoy tratando de decir. Con esta teoría se rompió el paradigma de
que la propiedad estatal de las empresas era la única forma de resolver los
problemas de asignación ineficiente que planteaba el monopolio natural en
algunas actividades. En Colombia esto permitió la desaparición de un inmenso
bloque de propiedad estatal. Otro
ejemplo lo constituye la reforma de la seguridad social de los años noventa que
permitió la incursión exitosa del sector privado en la oferta de servicios de
salud y aseguramiento para la vejez. Lamentablemente esos logros están en
riesgo pues, ante la incapacidad de la sociedad de profundizar las reformas en
el sentido del mercado, está resurgiendo el más burdo estatismo que las
amenaza.
Para proponer soluciones
liberales de ingeniería social parcial es necesario manejar los datos e
integrarlos en modelos formales que permitan hacer estimaciones y evaluaciones
de costos y beneficios. Los economistas de orientación liberal, sean o no
austríacos, no pueden sustraerse a esto dejando el campo a los estatistas.
Bibliografía
Arrow, K.J. y Hahn, F.H.
(1971,1977). Análisis General
Competitivo. Fondo de Cultura Económica, México, 1977.
Menger, Carl. (1871, 1996). Principios de Economía Política. Biblioteca
de economía, Editorial Folio, Barcelona, 1996.
Samuelson, P.A. (1953, 1966)
Fundamentos del Análisis Económico. Editorial
El Ateneo, Buenos Aires, 1966.
LGVA
Agosto de 2017.
