Pensamiento
Económico II – Lección II
Alfred
Marshall y la microeconomía del equilibrio parcial
Luis Guillermo
Vélez Álvarez
Economista, Docente Universidad EAFIT
Consultor Fundación ECSIM
Economista, Docente Universidad EAFIT
Consultor Fundación ECSIM
I
Todo
estudiante de economía, aunque probablemente muchos lo ignoren, está
familiarizado con la obra de Alfred Marshall (1842-1924). Los diagramas de
oferta y demanda, que aparecen en todos los manuales introductorios, tienen su
origen en su obra principal, Principios de Economía[1], que durante muchas décadas fue el texto de
economía más empleado en el mundo anglosajón. La primera edición de los
Principios es de 1890 y la octava, en vida de Marshall, de 1920. En las
sucesivas ediciones Marshall introdujo una creciente cantidad de adiciones,
aclaraciones y ejemplo buscando hacer accesible el texto a un público amplio.
Marshall creía firmemente que los principios y leyes de la economía teórica
debía servir de guía para la acción razón por la cual su comprensión, debía
estar al alcance de los hombres de negocios, los políticos y de toda persona
educada.
“De conformidad con las tradiciones
inglesas, se entiende que la función de nuestra ciencia es recoger, combinar y
analizar los hechos económicos, aplicando los conocimientos adquiridos por
medio de la observación y la experiencia a la determinación de los que han de
ser, con toda probabilidad, los efectos inmediatos y finales de los diversos
grupos de causas; y se entiende que las leyes económicas son manifestaciones de
tendencias expresadas de modo indicativo y no preceptos éticos de carácter
imperativo. Las leyes y los razonamientos económicos no son, en efecto, sino
mera parte del material que toda ciencia humana y el sentido común han de
aprovechar para resolver los problemas prácticos y sentar las reglas que puedan
ser guía en los actos corrientes de la vida”[2]
Buscando
entonces llegar al público ilustrado y atender al mismo tiempo las exigencias
de rigor de sus pares, adoptó un método de exposición en el que se combinan la
exposición literaria, la presentación diagramática y la formulación matemática,
esta última en notas de pie de página y apéndices para no interrumpir el hilo
de la exposición. Con relación a la formalización matemática expresó cierto
escepticismo, señalando, en carta a su discípulo Pigou que:
“… podría descarriarnos,
llevándonos a la persecución de juguetes intelectuales, de problemas
imaginarios que no tuviesen correspondencia con las condiciones de la vida
real, y además podrían deformar nuestro sentido de la proporción, haciendo que
descuidásemos factores que no podrían tratarse fácilmente mediante el aparato
matemático”[3]
II
La
economía clásica - de Smith, Ricardo y Mill - había desarrollado una teoría del
precio basada en las condiciones de producción. Por su parte, Menger y Jevons
pusieron el énfasis en la utilidad y la demanda del consumidor como
determinante fundamental del precio. Oponiéndose a Mill, Jevons expresa de forma tajante el papel determinante
de la teoría de consumo en la teoría de los precios. En efecto, Mill había
señalado:
“La economía política no tiene nada
que ver con el consumo de la riqueza, más allá de su consideración de como algo
inseparable de la producción o de la distribución. No conocemos ninguna ley del
consumo de la riqueza que sea materia de una ciencia diferenciada, estas leyes
no pueden ser otras que las del disfrute humano”[4]
La
respuesta de Jevons es contundente:
“…es evidente que la economía
descansa sobre las leyes del disfrute humano, y que si esas leyes no son
desarrolladas por ninguna otra ciencia, deben se desarrolladas por los
economistas. Trabajamos para producir con el único objetivo de consumir, y las
clases y cantidades de bienes producidos deben determinarse con respecto a lo que
queremos consumir. Todo fabricante conoce y siente con cuánta aproximación debe
anticipar los gustos y necesidades de sus clientes: Todo su éxito depende de
ello. Y, de manera parecida, la teoría económica debe iniciarse con una teoría
correcta del consumo”[5]
Basta
con mirar cualquier manual de microeconomía para constatar que finalmente
prevaleció el punto de vista de Jevons. Ahora bien, ni Jevons ni Menger, quien
por supuesto sostenía el primado de la teoría de la utilidad y del consumo,
desarrollaron a partir de ésta una teoría explícita de la demanda de mercado.
Esto lo hará Marshall quien buscará conciliar el entonces nuevo punto de vista
con la tradición de los economistas clásicos más orientada hacia las
condiciones de producción o, lo que es lo mismo, al lado de la oferta.
La
divergencia teórica frente al problema de la determinación del precio entre el
enfoque clásico y el enfoque naciente de la utilidad marginal es fundamental.
En la economía clásica el precio natural está determinado exclusivamente por
las condiciones de producción; la demanda interviene en la formación del precio
de mercado el cual gravita en torno al precio natural al cual se ajusta
finalmente. Menger que esto equivalía a suponer que valor de los bienes de
consumo final, bienes de primer orden, estaba determinado por el valor de los
bienes que intervienen en su producción, bienes de orden superior. Para Menger
la causalidad era exactamente la inversa:
“…el valor de los bienes de orden
inferior en el momento actual no se rige por el valor de los bienes
correspondientes de órdenes superiores, sino que más bien, y bajo todas
circunstancias, el valor previsible del producto es el principio determinante
del valor de los bienes correspondientes de órdenes superiores"[6)
Jevons,
probablemente por estar más inmerso en la tradición inglesa la economía
política, reconocerá el papel de la oferta en la determinación del valor, pero
negando expresamente que fuese la causa del valor:
“Pero aunque el trabajo nunca es la
causa del valor, es en una gran proporción de los casos la circunstancia
determinante, y de la siguiente manera: el valor depende únicamente del grado
final de utilidad. ¿Cómo podemos variar este grado de utilidad? Teniendo más o
menos mercancía para consumir. ¿Y cómo conseguiremos más o menos de ella?
Gastando más o menos trabajo en obtener un suministro. De acuerdo con este
enfoque hay dos pasos entre el trabajo y el valor. El trabajo afecta la oferta,
y la oferta afecta el grado de utilidad, que gobierna el valor o relación de intercambio.
Para que no haya error posible sobre esta crucial serie de relaciones, la
formularé en forma tabular, como sigue: el coste de producción determina la
oferta; la oferta determina el grado final de utilidad; el grado final de
utilidad determina el valor”[7]
Ahí
está en germen, por así decirlo, la teoría precio basada en la interacción de
la oferta y la demanda. Pero será Marshall, no Jevons, quien la desarrolle. No
puede expresarse de forma más clara la esencial de la teoría que como lo hace
Marshall:
“El valor normal de toda cosa (…)
se encuentra, como la piedra angular de un arco, en equilibrio con relación a
la fuerzas opuestas que actúan de los lados. Las fuerzas de la demanda actúan
de un lado; las de la oferta del otro…”[8]
III
La
teoría marshalliana del precio puede sintetizarse en tres proposiciones:
El
valor de cambio de un bien se determina por la acción conjunta y simétrica de
la fuerzas de oferta y demanda.
El
valor de cambio del bien y la cantidad cambiada (y producida) se determinan
simultáneamente por la acción conjunta de la oferta y la demanda.
El
valor del bien y la cantidad producida y cambiada se determinan en su propio
mercado; es decir, las fuerzas de oferta y demanda de un mercado son
independientes de las que actúan en otros mercados [9] Esta
es la cláusula de Ceteris Paribus.
El
mercado se representa por dos relaciones funcionales distintas entre el precio
y la cantidad del bien. Una de ellas es la función de demanda, que relaciona la
cantidad demanda con el “precio de demanda”; la otra la función de oferta, que
relaciona la cantidad ofertada con el “precio de oferta”.
“-----el precio requerido para
atraer los compradores de una cantidad dada de una mercancía durante un tiempo
dado se denomina precio de demanda;
de la misma forma el precio requerido para inducir el esfuerzo de producción
necesario para la producción de una
cantidad dada de mercancía en un tiempo dado se denomina precio de oferta…”[10]
El
precio y la cantidad cambiada de equilibrio son aquellos a los que se igualan
el precio de oferta y el de demanda:
“La demanda (del comprador) sólo es
eficiente cuando el precio al cual el desea comprar se iguala al precio al cual
los otros desena vender”[11]
Gráfico
1
Que
las curvas de oferta y demanda sean significativas en un sentido económico de
tal suerte que cuando el mercado de aleje del punto A se desencadenen fuerzas
que tiendan a reestablecer el equilibrio.
Que
el alejamiento del mercado del equilibrio no afecte ningún otro mercado. Para
ello es necesario suponer que las fuerzas equilibrantes en un mercado aislado
sólo operan para alejamiento marginales del punto de equilibrio. Marshall
escribió: “Las curvas habituales de
oferta y demanda solo tienen validez en la vecindad inmediata del punto de
equilibrio”[12]
Estas
observaciones equivalen simplemente a decir que los precios en la vecindad del
punto de equilibrio deben ser significativos para los agentes porque son esos
precios los que ponen en acción los cambios que llevan al equilibrio.
IV
Marshall
deriva la función de la demanda a partir de la función de utilidad. Después de
los trabajos de Hicks y Allen en los años 30, la derivación de hará a partir de
la curvas de indiferencia.
Gráfico
2
Marshall
formula la ley de la demanda en los siguientes términos:
“Existe, pues, una ley general de
la demanda que puede expresarse así: cuanto mayor es la cantidad que ha de
venderse, tanto menor debe ser el precio a que se ofrecerá para que pueda
encontrar compradores; o, en otros términos, la demanda aumenta cuando el
precio baja y disminuye cuando el precio sube”[13]
La
condición de equilibrio para el consumo de los diferentes bienes se expresa en
la conocida regla de la igualdad de las utilidades marginales de los bienes
ponderadas por sus precios:
U1/P1
= U2/P2
=………Ui/Pi
= Um (1)
Para
un bien cualquiera se tiene que:
Ui=
PiUm (2)
Donde
Um es lo que Marshall denomina la utilidad marginal del dinero. Con este
concepto Marshall se refería a la utilidad de un flujo de dinero en una unidad
de tiempo. El individuo distribuye el gasto de ese flujo de dinero en los
bienes que tiene a su disposición de tal suerte que la utilidad marginal
derivada del gasto marginal en cada uno de los bienes sea igual. Esta es la
utilidad marginal del dinero.
Supongamos
que el individuo ha alcanzado el equilibrio para todos y cada uno de los bienes
como se presenta en la expresión (1). Imaginemos ahora que el precio del bien
(i) disminuye. Inmediatamente, la igualdad (2) se convierte en desigualdad.
Para restablecer el equilibrio, el agente aumentará el consumo del bien (i)
hasta el punto en que la utilidad derivada de la cantidad adicional se reduzca
hasta igualar el valor de la utilidad marginal del dinero al nuevo precio. Si
imaginamos una nueva reducción del precio se producirá una nueva situación de
desequilibrio que llevará a un incremento de la demanda hasta que se
reestablezca el equilibrio al nuevo precio. De esta forma se obtiene la curva
de demanda a partir de la curva de utilidad como se ilustra en la gráfica 2.
Para
obtener ese resultado es necesario que la utilidad marginal del dinero
permanezca constante. Esto depende de varios supuestos ceteris paribus, a
saber:
El período de tiempo de ajuste es muy
corto.
Las preferencias del consumidor no
cambian.
No cambia la cantidad de dinero
disponible.
No hay cambios en los precios de las
demás mercancías.
El poder adquisitivo del dinero
permanece constante.
Pero
aún con todos estos supuestos no puede evitarse considerar el efecto que la
reducción del precio de (i) tiene sobre la cantidad de dinero disponible del
agente. Cuando baja el precio de un bien se produce un efecto sustitución que
hace que aumente su demanda. Pero al mismo tiempo el dinero disponible para
otros gastos aumenta a nivel del precio inicial lo que debe llevar a aumentar
la demanda de todos los demás bienes normales. Este es el efecto renta. Probablemente
es por esto que Marshall decía que la racionalización de la pendiente negativa
de la curva de la demanda aplicaba principalmente en el caso de “bienes poco
importantes” en el sentido en que representan una pequeña parte de los gastos
del consumidor. Frecuentemente Marshall recurrió al ejemplo de la demanda del
té.
La
mayor parte de las dificultades de racionalización de la curva de la demanda
han sido plantea problemas teóricos muchos más complejos. El economista italiano
Piero Sraffa llamó la atención sobre estas cuestiones en un par de artículos
publicados en 1924[14]
V
Para
ilustrar claramente el problema en cuestión, considérese la situación
presentada en la gráfica 3. Se tiene una función de oferta de rendimientos constantes
en la cual el costo no varía con la cantidad producida. Este tipo de función de
oferta es la que parece tienen en mente los economistas clásicos. Es claro en
este caso que el precio está determinado exclusivamente por la oferta.
Cualquiera sea la demanda el precio es el mismo. La demanda no interviene
solamente en la determinación de la cantidad. Cualquiera sea la cantidad el
precio es el mismo. En consecuencia, el precio no es un indicador de escasez.
Gráfica
3
Es
claro pues que para que la determinación del precio y la cantidad por la acción
simultánea de la oferta y la demanda como pretendía Marshall es preciso que la
curva de oferta sea una relación directa entre cantidad y precio. Es decir que
el costo aumente con la cantidad lo cual sólo ocurre en presencia de
rendimientos decrecientes.
Marshall
señala:
“Las tendencias de la utilidad
decreciente y de la productividad decreciente se fundamentan, la primera en las
características de la naturaleza humana, la segunda en las condiciones técnicas
de la industria”[15]
Es
claro pues que la validez de la teoría marshalliana depende de la hipótesis
sobre la curva de oferta. Marshall denomina esa hipótesis Ley de los
rendimientos no proporcionales. Veamos cómo se fundamenta.
La
oferta de la industria es la suma de las ofertas individuales de los diferentes
productores. La curva de oferta individual es la curva de costo marginal. Para
que exista una curva de oferta creciente es necesario que el costo aumente con
la cantidad producida.
El
costo de producción es el producto de una cantidad de un insumo por su precio:
Costo
de producción = Cantidad X Precio
El
costo de producción aumenta con la cantidad producida si al aumentar ésta se
eleva el precio de insumo y/o cantidad requerida para producir una unidad
adicional producto. Hay un efecto precio y un efecto cantidad. El efecto precio
debe ser descartado por la hipótesis de equilibrio parcial. Sólo queda pues el
efecto cantidad, lo cual lleva al tema del rendimiento.
A
diferencia de la utilidad marginal decreciente – fundamento la función de
demanda- que se deriva de un postulado
obvio sobre la naturaleza humana; la ley de los rendimientos no proporcionales
o de la productividad marginal decreciente, es de naturaleza empírica.
Marshall
pensaba que los rendimientos no proporcionales – crecientes y decrecientes-
pueden expresarse en una misma función. Los primeros, que también denomina
economías externas, se presentan en los niveles más bajos de producción, en
tanto que los segundos se presentan a niveles más altos. La curva de
rendimientos no proporcionales tiene la forma de una U.
Para
Sraffa el problema de los rendimientos no proporcionales que deben suponerse
para la determinación de la curva de oferta es su incompatibilidad con el
supuesto de equilibrio parcial. En efecto, las llamadas economías externas o
rendimientos crecientes resultan de un mejoramiento general de las condiciones
de producción en todos los sectores lo cual resulta incompatible con la
hipótesis de equilibrio parcial. Por su
parte, los rendimientos decrecientes que resultan de la mayor utilización de un
factor variable plantean el siguiente problema: si la industria emplea una
cantidad reducida del factor variable, la intensidad de la utilización de éste
sólo aumentará si el aumento de la producción es muy significativo; y si la
industria emplea una cantidad muy importante del factor en cuestión un aumento
en su utilización no puede hacerse sin hacer necesaria el traslado de esas
cantidades adicionales de otras ramas de producción: en ambos casos se trata de
una situación incompatible con el equilibrio parcial.
“En definitiva, por las razones que
se han expuesto, no puede existir, en un sistema estático de libre competencia,
y en la determinación de equilibrios parciales, curvas de costos no
proporcionales – salvo en casos excepcionales – sin que sea necesario
introducir hipótesis que contradicen la naturaleza misma del sistema (…) Las causas
de variación de los costos, extremamente importantes desde el punto de vista
del equilibrio general, deben ser consideradas necesariamente como
despreciables en el estudio del equilibrio parcial de una industria. Desde ese
punto de vista, que constituye sólo una primera aproximación a la realidad,
debemos admitir que las mercancías se producen generalmente a costos
constantes”[16]
Los
problemas asociados a la naturaleza de los rendimientos y, por consiguiente, a
la forma de las curvas de oferta derivaron luego en desarrollos particulares en
lo que se conoce como la teoría de las formas de mercado. Así, los rendimientos
crecientes, que dan lugar a una curva de oferta de pendiente negativa, están en
la base de la teoría del monopolio. Otras imperfecciones, como la referente a
los efectos de la publicidad y a la diferenciación de productos sustentan los
desarrollos de la competencia monopolística formulada en los años treinta por
Joan Robinson y Edward Chamberlin. Sin embargo en el terreno de la teoría pura
la concepción de los precios como indicadores de escasez condujo al desarrollo
de la teoría del equilibrio general.
VI
La
idea de que existe un rendimiento marginal físico supone la existencia de una
cantidad de un factor de producción. Ricardo había señalado que la distribución
del producto era el problema fundamental de la economía política. En su modelo
hay tres agentes – asalariados, capitalistas y terratenientes – que se
diferencian entre sí por la norma que rige su participación en la distribución
de la producción. En las versiones más populares del análisis marginalista la
distribución del producto se presenta como una extensión de la teoría general
de los precios.
“Con
la teoría de la productividad marginal – escribe Harry Johnson - la distribución del producto deja de ser un
problema de distribución entre clases y se funde en la teoría general de la
formación de los precios”[17]
A
diferencia de la teoría clásica ya no hay en la teoría marginalista agentes
representativos diferentes según la norma que explica su participación en el
producto. En su lugar aparecen los
“factores de producción” cuya participación en el producto está determinada por
sus respectivas productividades marginales.
Cada
una de las diferentes formas de ingreso – salario, interés, renta – es
determinada en su propio mercado por la acción de la oferta y la demanda. La
funciones de oferta se supone son generalizaciones de la teoría de la renta
diferencial razón por la cual tiene pendiente negativa. “La teoría de la renta
diferencial es formalmente idéntica a la teoría de la productividad marginal,
aunque los rendimientos marginales considerados sean muy grandes en lugar de
ser infinitesimales”, escribe Mark Blaug. Así las cosas existirían funciones de
oferta de pendiente negativa para todos los factores de producción. Las
funciones de demanda resultan del cálculo de maximización del productor de forma
que en equilibrio el precio pagado por el factor sea igual a su productividad
marginal.
Supongamos
que solo existen dos factores de producción: trabajo y capital. Los
precios unitarios respectivos son w y
r y las cantidades
empleadas de cada uno L y K.
Por
otra parte Y es el producto y P su
precios. El problema consiste en demostrar que cuando los factores se remuneran
de acuerdo con su productividad marginal el producto se agota en su
remuneración. Esto es lo que el economista Philip Wicksteed llamó el
agotamiento del producto.
pY
= wL + rK (3)
La
cantidad producida está determinada por el empleo total de los recursos de
según la función de producción Y = f (K, L).
Las
retribuciones de los factores se establecen de acuerdo con su productividad
marginal de tal suerte que: w = pYL y r = pYk;
donde YL
y Yk
son las productividades marginales del trabajo y el capital respectivamente. Reemplazando
estas expresiones en (3) y dividiendo por P se obtiene que:
Y
= YLL
+ YkK
(4) [18]
Cada
factor debe poder ser considerado como una cantidad homogénea. Si esto no es
posible, su rendimiento marginal queda indeterminado y de esta forma también el
rendimiento de los demás factores.
Podemos admitir que el trabajo sea en algún sentido homogéneo, pero subsiste el
problema de la homogeneidad del capital. En la producción el capital se
presenta como un conjunto de bienes de producción – materias primas, energía,
maquinaria – físicamente heterogéneos.
Para
que el capital sea una magnitud homogénea es necesario conocer los precios de
los diferentes bienes de producción que lo conforman. Pero el agregado así
obtenido es una magnitud de valor, no una cantidad física porque depende de las
cantidades utilizadas de cada medio de
producción y de su precio. Como lo señaló Sraffa no es posible “ninguna
concepción del capital como una magnitud mesurable independiente de la
distribución y de los precios”[19]
En
los años 60 del siglo XX tuvo lugar el llamado debate sobre la medida del
capital conocido también como el debate entre los dos Cambridge: Inglaterra y
Estados Unidos. La discusión se centró en la posibilidad de una medida del
capital independiente de la distribución y de los precios. Es conveniente
recordar la forma en que Joan Robinson planteó el problema:
“El hecho de que en la doctrina
económica neo-clásica haya predominado el concepto de una función de producción
en la cual los precios relativos de los factores de producción aparecen como
una función de la proporción en que éstos se emplean bajo determinadas
condiciones de conocimiento técnico, ha tenido un efecto irritante en el
desarrollo de la materia, pues al concentrar la atención sobre el problema de
las proporciones de los factores la ha desviado de los problemas más difíciles,
pero también más fecundos, relacionados con las influencias que rigen las
ofertas de los factores y con las causas y consecuencias de las
transformaciones del conocimiento técnico.
Además, la función de producción ha
constituido un poderoso instrumento para una educación errónea. Al estudiante
de teoría económica se le enseña a escribir Q = f (L, K), siendo L una cantidad
de trabajo, K una cantidad de capital y Q una tasa de output de mercancías. Se
le alecciona para que suponga que todos los trabajadores son iguales y a medir
L en hombres-hora de trabajo; se le menciona la existencia de un problema de
números índice en cuanto a la elección de una unidad de output; y luego se le
apremia a pasar al problema siguiente, con la esperanza de que se le olvidará
preguntar en qué unidades se mide K. Antes de que llegue a preguntárselo, ya
será profesor, y de este modo se van transmitiendo de generación en generación
unos hábitos de pensamiento poco rigurosos”[20]
El
problema, digámoslo una vez más, es encontrar una unidad en la que pueda
medirse el capital de forma independiente de la distribución y los precios, de
forma que pueda introducirse conjuntamente con el trabajo en una función de
producción y pueda determinarse el nivel de producción y las productividades
marginales respectivas de las que resulta la remuneración de los factores.
Con
su particular agudeza, Wicksell, en carta escrita a Marshall en enero de 1905
daba cuenta de la dificultad:
“…la teoría del capital y del
interés no puede considerarse completa todavía…Mientras el capital se defina
como una suma de mercancías (o de valor) la doctrina de la productividad
marginal del capital como determinante del tipo de interés nunca será
completamente cierta y a menudo no lo será de ninguna de las maneras: es cierta
individualmente, pero no en cuanto al capital de la sociedad”[21]
Aunque
Samuelson y Solow señalaron en distintos momentos que el capital como unidad
independiente de los precios tal como se presenta en la función de producción
sólo tiene significado para el trabajo empírico, con su habitual integridad
intelectual, Kenneth Arrow y Frank Hahn señalaban en 1971:
“…la presencia del capital como
factor productivo y perceptor de remuneración constituyó claramente un embarazo para los autores
clásicos, como lo sigue siendo hasta cierto punto en nuestros días” [22]
LGVA.
Febrero
de 2013.
1. Marshall, A. Principles of Economics, 8ª edition, 1920, London, Macmillan, 1969.
2. Marshall,
A. Op. Cit. Página v-vi.
3. Pigou,
A.C. Memorias. Citado en Ekelund, R.B. y Hébert, R.F. Historia de la teoría económica y su método. Tercera edición. McGrau- Hill, México, 2005, página 398.
4. Mill,
J.S. Essays on some unsettled questions
of political economy. Citado por Jevons, W.S. La teoría de la economía política. Traducción de Juan
Perez-Campanero. Ediciones Pirámide, Madrid, 1998. Página 94.
5. Jevons, Op. Cit. Página 95.
6. Menger,
C. Principios de economía política.
Ediciones Folio, Barcelona, 1996. Página 136.
7. Jevons, Op. Cit. Página 181.
8. Marshall,
A. Op. Cit. Página 120.
9. Esta es
la conocida cláusula de Ceteris Paribus: todo lo demás igual, hipótesis
fundamental del análisis de equilibrio parcial.
10. Marshall, Op. Cit. Página
118.
11. Ídem,
página 80.
12. Marshall,
Op. Cit. Página 384.
13. Marshall, Op. Cit. Página 87.
14.Sraffa, P. Ecrits d´économie politique, Paris, Economica, 1975. Se sigue la
presentación del profesor Deleplace,
G. Theories du capitalisme: une
introduction. Paris, Maspero, 1981.
15. Marshall, Op. Cit. Página 170.
16. Saraffa,
P. Op. Cit. Página 62.
17. Johnson, H. (1973) The Theory of Income Distribution.
Citado por Deleplace. Op. Cit. página 67.
18. La
condición suficiente para este resultado es que la función de producción sea
homogénea a de primer grado con lo que se puede aplicar el teorema de Euler.
19. Citado por Deleplace, Op. Cit.
Página 66.
20. Citado en
Harcourt, G.C. (1971). Teoría del
capital. Oikos-tau ediciones, Barcelona, 1975. Páginas 26 – 27.
21. Citado en Harcourt, G.C. (1971). Teoría
del capital. Oikos-tau ediciones, Barcelona, 1975. Página 26.
22. Arrow, K.J. y Hahn, F.H. (1971).
Análisis general competitivo. Fondo
de Cultura Económica, Madrid, 1977. Página 15.
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