Pensamiento
Económico II – Lección III
León
Walras: Equilibrio General
Luis
Guillermo Vélez Álvarez
Economista,
Docente Universidad EAFIT
Consultor,
Fundación ECSIM
I
León Walras (1832 –
1910) es uno de los más grandes de todos los economistas de todos los tiempos.
A él debe la economía el concepto de equilibrio general competitivo en toda su
significación. Su obra, Éléments d´economie politique pure o theorie
de la richesse sociale, es el marco de referencia de la teoría
económica moderna en sus versiones más avanzadas (1):
la teoría walrasiana de la competencia perfecta (...) es el corazón de la
economía, escribe Andreu Mas Collel (2).
La vida de Walras, como
la de la mayor parte de los economistas, es extremadamente simple en sus
acontecimientos externos. Basado en su autobiografía, Schumpeter presenta el
siguiente perfil:
“Walras
nació en Evreux, departamento del Eure, el 16 de diciembre de 1834. La marcha
de sus estudios pone de manifiesto la incapacidad del hombre de pensamiento
para las cuestiones prácticas. Sus fracasos no resultan extraños si se piensa
que se preparó en la École Polytecnique estudiando a Newton y a Descartes. Su
falta de entusiasmo por los caminos trillados es la misma que experimenta toda
mentalidad penetrante. Fracasó en su intento de estudiar en la École de Mines.
Quiso entonces ser periodista y trabajó para varias empresas, pero siempre con
esa falta de éxito que le caracterizaba. Sin embargo, desde nuestro punto de
vista, importa señalar que ya en 1859, en su primera publicación – un intento
de refutar las ideas básicas de Proudhon – se mostró convencido de que la
teoría económica podía ser tratada matemáticamente. Desde entonces supo lo que
quería y todas sus fuerzas se consagraron a un fin: en esto – en el método y no
en problemas de ningún tipo – está el origen de su obra. Desde entonces,
también, se vio privado del soporte y del ocio necesario para su tarea – en su
autobiografía describe los círculos científicos franceses en los cuales por lo
general no logró arraigar. En esto, el azar prestó un servicio a la ciencia.
Walras, en 1860, había participado en un congreso tributario celebrado en
Lausana – y cuyas discusiones inspiraron su segunda publicación importante- y
las relaciones que allí adquirió le llevaron, diez años más tarde, a ocupar la
recién fundada cátedra de economía en esta ciudad. Esto tuvo gran significación
tanto por la ciencia como para el propio Walras. Todo aquel que tenga un alto
aprecio por su obra se sentirá profundamente emocionado ante aquel pasaje de su
autobiografía en el que describe, no sin solemnidad, cómo se dirigió a la
prefectura para obtener el permiso para abandonar el país y cómo después
emprendió el viaje hacia Lausana. En cuanto llegó comenzó a trabajar, y
continuó haciéndolo hasta que coronó la tarea que se había impuesto y fallaron
sus fuerzas. En 1892 se retiró de la cátedra, pero mantuvo su relación con la
universidad, como profesor honorario. En su pequeño piso de una cas próxima a
Clarens continuó su trabajo, y allí murió, el 4 de enero de 1910”(3)
La significación de la
obra de Walras no fue comprendida por el establecimiento académico de Francia.
Se le negó la posibilidad de ejercer la docencia y su obra fue vista con
extrañeza: los académicos del país no podían creer que eso fuese economía. En
el prefacio a la cuarta edición de los Éléments, publicada en 1900, escribió,
no sin cierta amargura:
“Si
Francia del siglo XIX, que vio nacer la nueva ciencia, se desinteresó
completamente de ella, eso se debe a una concepción, de gran estrechez
burguesa, que ve la cultura intelectual
dividida en dos zonas distintas: la una produciendo calculadores desprovistos
de conocimiento filosóficos, morales, históricos, económicos; y otros que se
destacan en las letras sin ninguna noción matemática. El siglo XX, que no está
lejos, sentirá la necesidad, incluso en Francia, sentirá la necesidad de
entregar las ciencias sociales a hombres de cultura general, habituados a
manejar a la vez la inducción y la deducción, el razonamiento y la experiencia.
Entonces la economía matemática tomará su rango al lado de la astronomía y de la mecánica matemáticas,
y ese día, se nos hará justicia”(4)
Y se le hizo justicia.
Walras tuvo en vida el
reconocimiento de la comunidad científica de su tiempo. Sus Elementos fueron
conocidos y leídos por los más grandes economistas de la época de todos los
países - Menger, Marshall, Jevons, Wicksteed, Edgeworth, Bohm-Bawerk, Barone,
Pantaleoni, Fisher y otros - con los que mantuvo un gran intercambio epistolar.
Incluso fue postulado al premio nobel de la paz, el de economía no existía
entonces, por sus propuestas de reforma social. Ya en los años treinta sus
ideas serían desarrolladas por grandes economista como Hicks, Lerner, Allais,
Lange, Samuelson, Wald, Von Neumann y otros más, algunos de los cuales
recibirían posteriormente el nobel de economía. En los años 50 y 60, otra serie
de economistas – Debreu, Arrow, Gale, Koopmans, etc. - con un instrumental
matemático más avanzado harían nuevos aportes a la solución de los problemas de
existencia y estabilidad del equilibrio competitivo. Actualmente, el texto de
referencia en las escuelas más avanzadas de economía del mundo - "Microeconomic
Theory” de Mas Collel, Whinston y Green – es totalmente walrasiano.
II
Antes de presentar los
principales aspectos del pensamiento de Walras, es conveniente insistir un poco
más sobre el significado del equilibrio de competencia perfecta como núcleo
central de la teoría económica. La exposición que sigue está basada en el prefacio
y en la introducción histórica del libro de Arrow y Hahn Análisis Competitivo
General (5).
El análisis general
competitivo es el modelo de una economía descentralizada de competencia
perfecta donde los agentes eligen o toman decisiones sobre la base de ciertos
axiomas de racionalidad. Lo primero que es preciso entender que elaborar un
modelo tan abstracto no responde pura y simplemente a la necesidad de hacer una
simplificación de para obviar las complicaciones del mundo real. Se trata de
algo más profundo:
“Ya
es larga y bastante respetable la serie de economistas la serie de economistas
que, desde Adam Smith hasta el presente, han tratado de demostrar que una
economía descentralizada, motivada por el interés individual y guiada por
señales de precios, sería compatible con una disposición coherente de los
recursos económicos, que podría considerarse, en un sentido bien definido,
mejor que una gran número de disposiciones alternativas posibles. Además, las
señales de precios operarían en cierta forma para establecer ese grado de
coherencia. Es importante entender cuan sorprendente puede ser esta afirmación
para cualquiera que no se haya expuesto a esta tradición. La respuesta
inmediata, de sentido común, al interrogante: ¿cómo sería una economía motivada
por la ambición individual y controlada por un número muy grande de agentes?,
sería probablemente esta: habría caos. El hecho de que una respuesta
enteramente diferente haya sido proclamada como cierta desde antiguo y haya
impregnado en realidad el pensamiento de una gran número de personas que en
modo alguno son economistas, es motivo suficientes para investigarla
seriamente”.
Y sobre la
trascendencia del problema, dicen Arrow y Hahn:
“…la
noción de que un sistema social movido por acciones independientes en búsqueda
de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio
coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por
los agentes; es sin duda la contribución intelectual más importante que ha aportado
el pensamiento económico al entendimiento general de los procesos sociales”
Carlo Benetti, plantea
la cuestión en los siguientes términos:
“El
problema científico inicial, probablemente el más profundo que plantea la
teoría económica, concierne a la posibilidad de coherencia de una sociedad de
mercado. ¿Por qué una sociedad compuesta de propietarios privados, quienes,
movidos por interese egoístas, toman decisiones económicas independientemente
los unos de los otros no desemboca en el caos? Desde Richard Cantillon todos
los grandes economistas han buscado una respuesta a esta pregunta”.
La coherencia del
sistema en términos económicos es un equilibrio. Es decir, un estado en cual
las estrategias individuales son compatibles entre sí y no se generan fuerzas
endógenas susceptibles de modificarlo. Son de equilibrio las estrategias que
ningún agente quiere cambiar, dadas las estrategias de los demás agentes.
Dado el concepto de
equilibrio son dos las cuestiones que se deben plantear:
1.
El problema de la existencia. Es decir,
que el conjunto de ecuaciones mediante el cual se representa el sistema tenga
una solución económicamente significativa. Una solución es económicamente
significativa cuando todos los precios son positivos.
2.
El problema de la formación de precios
de equilibrio o el problema de la estabilidad. En otras palabras, se trata de
mostrar cómo a partir de una situación de des-equilibrio
se generan fuerzas endógenas que llevan el sistema al equilibrio o, lo que
es equivalente, explicar cómo se reestablece, por la acción de fuerzas
endógenas, una situación de equilibrio inicial que es modificada por un choque
exógeno.
Históricamente el primer
autor que adopta de forma más o menos sistemática un enfoque de equilibrio
general es Richard Cantillon. En su modelo de economía hay tres agentes: los
propietarios de la tierra, los trabajadores y los empresarios. Esto último
juegan un papel muy similar, como veremos, al que juegan en el modelo de
Walras: alquilan los recursos productivos de propietarios y trabajadores y les
venden productos en el mercado de bienes que aquellos pagan con los ingresos
recibidos de los empresarios. También el Tableau Economique de los fisiócratas
puede verse como un sistema de equilibrio general aunque carezca de una teoría
explícita de la formación de los precios. Debemos a Adam Smith la conocida metáfora de
la “mano invisible” y a los demás economistas clásicos – Ricardo, Mill, Sraffa,
etc. – una representación de la economía como sistema interdependiente en el
cual la regla de uniformidad de la tasa de beneficio es el mecanismo que llave
al ajuste de los precios de mercado a los niveles naturales que garantizan la
reproducción de sistema. Finalmente, incluso Marx, con sus esquemas de
reproducción simple y ampliada aborda el problema del equilibrio de una
economía competitiva.
III
Walras concebía la
economía como compuesta de tres campos de estudio: la economía política pura,
la economía social y la economía aplicada. A cada uno de esos campos consagró
una obra, a saber: Éléments d´Economie Politique Pure (1874), Études d´Economie
Sociale (1896) y Études d’Economie Politique Appliquée (1898). Estos dos últimas no son obras sistemáticas
como los Éléments, sino más bien colecciones de artículos relativos a las
temáticas indicadas.
La economía política
pura es “la teoría de la determinación de los precios bajo el régimen
hipotético de libre competencia absoluta”. La
economía aplicada es la teoría de la producción agrícola, industrial y
comercial de la riqueza. Finalmente, la economía social es la teoría de la
distribución de la riqueza por la propiedad y los impuestos. En el libro sobre economía aplicada aborda
cuestione tales como bimetalismo y monometalismo, monopolios públicos, libre
comercio, banca y crédito, etc. En el libro sobre economía social aborda tópicos
como la nacionalización de la tierra, el comunismo y la propiedad privada, el
individualismo, etc.
Como quiera que la
parte más conocida de la obra de Walras es su teoría del equilibrio general
competitivo en el imaginario popular y en el de no pocos economistas es visto
como un defensor a ultranza de la libre competencia sin restricciones y del
estado mínimo. Nada más alejado de la realidad. En carta a uno de sus
corresponsales desmiente ese prejuicio de manera expresa:
“Me parece que usted me considera un defensor de la
competencia libre absoluta...pero lo que es cierto es lo opuesto; más bien ha
sido el deseo de responder a la mal fundada e ininteligible aplicación de la
noción de competencia, lo que me ha llevado al estudio de la competencia libre
en el comercio y la producción.”
Walras era en
efecto un decidido partidario de la intervención económica del estado. Propugnó
por la nacionalización de la tierra con la idea de que el gobierno derivara de
su arriendo los ingresos necesarios para financiar su actividad sin tener que
recurrir a impuestos de ninguna clase. Era partidario de que el gobierno
asumiera directamente la prestación de ciertos servicios públicos como el
ferrocarril por considerar que dicha actividad, en manos privadas, conductas
monopolísticas abusivas. Un par de citas extraídas de su economía aplicada
ilustran suficientemente su visión social:
Libertad del Individuo, Autoridad del Estado,
Igualdad de Condiciones, Desigualdad de Posiciones: esta es la fórmula general
de la constitución de la ciencia social”.
(...) he escrito mucho en favor de la supresión de
todos los impuestos personales (siguiendo, por supuesto, la toma por parte del
Estado de la propiedad de la tierra) y esta es una condición absoluta para el
funcionamiento eficiente de un sistema de mercado libre. De otro lado, un sistema
de intercambio libre es una condición absoluta para la paz.”
El colectivismo es (...) la mitad de la Verdad en Economía
Aplicada, como el comunismo es la mitad de la Verdad en Economía Social”.
Walras
justificaba la nacionalización de la tierra con el siguiente argumento:
“Hay dos tipos de riqueza social para distribuir: la
tierra y las facultades personales; y hay dos categorías sociales en las cuales
la riqueza social puede ser distribuida, el estado y el individuo. De acuerdo
con el principio de la desigualdad de las características del ser humano, las
facultades personales deben ser atribuidas al individuo; de acuerdo con el
principio de igualdad de condiciones la tierra debe ser atribuida al estado”
Todos los proyectos
de reforma social de Walras reposan sobre la hipótesis de un estado previsor y
benevolente que conoce bien el interés general de la sociedad y se esfuerza por
realizarlo. Cuando se abandona esa hipótesis y se concibe el gobierno como una
entidad conformada por hombres iguales a todos los demás la presunción sobre su
buena conducta se derrumba. Los trabajos de la escuela de la elección pública y
los de la tradición austríaca ofrecen visiones del estado más acordes con la
naturaleza humana.
Este aspecto de
la obra de Walras fue desechado, en efecto, por la mayoría de sus seguidores,
empezando por su discípulo inmediato, Vilfredo Pareto, su sucesor en la cátedra
de economía de la Universidad de Lausana, quien consideraba absurdas todas las
ideas de su maestro sobre economía social y aplicada.
“La más grande contribución del profesor Walras a la
discusión económica fue su descubrimiento de un sistema general de ecuaciones
que expresan el equilibrio económico. No puedo, por mi parte, admirar suficientemente
esta porción de su trabajo, pero debo agregar que estoy completamente en
desacuerdo con él respecto a lo que tiene que decir en su trabajo titulado Études d´ Economie Sociale. El profesor
Walras piensa que es posible obtener ciertas deducciones económicas de
principios metafísicos de jurisprudencia. Esta opinión merece respeto, pero no
puedo aceptarla. Yo soy un creyente en la eficiencia de los métodos
experimentales hasta el punto de excluir todos los otros. Para mí no existen
demostraciones valiosas excepto aquellas basadas en los hechos”.
Otro notable
economista del equilibrio general, John Hicks (1904-1989), nobel de economía en
1972, se expresó de manera semejante:
“El trabajo de Walras sobre teoría monetaria, y sus
relativamente no-interesantes escritos sobre economía aplicada, no nos pueden
detener aquí. Es en economía pura en donde se encuentra su interés, y el
descubrimiento de las condiciones de equilibrio estático bajo competencia
perfecta fue su logro central”.
Ciertamente
sobre las ideas de reforma social es mejor dejarlas en un discreto olvido y
reconocerlo como un gran teórico de la economía pura y no como un reformador
social de la categoría de Henry George.
IV
Según William
Jaffé, su biógrafo más reputado, Walras habría tomado la noción de una economía
en equilibrio de la obra Elementos de Estática, de Louis Poinsot, que Walras
habría leído a los 19 años. Allí aprendió Walras cómo se deducían las
condiciones de equilibrio general de un sistema mecánico a partir de las
condiciones de equilibrio de las partículas. De esto sacó la idea de un sistema
económico de interdependencia donde las partículas que lo conforman –
consumidores y productores – interactúan entre sí a través de sus acciones en
el ámbito del mercado. Naturalmente pasar de la idea vaga de un sistema donde
“todo depende de todo y vice-versa” a una formulación rigurosa en términos
matemáticos hay un trecho bastante largo.
En un artículo
titulado Économique el Mecanique, publicado
en 1909, Walras escribió:
“La teoría de la satisfacción máxima del intercambio
y la de la energía máxima de la balanza romana, la teoría del equilibrio
general del mercado y la del equilibrio universal de los cuerpos celestes, encontraremos,
entre las dos teorías mecánicas una sola y única diferencia: la exterioridad de
los fenómenos mecánicos y la interioridad de los fenómenos económicos, (...);
se tienen instrumentos para determinar la caída de los astros los unos hacia
los otros. No se tienen para medir la intensidad de las necesidades en las
personas que intercambian. Pero no importa, puesto que cada individuo que intercambia
se encarga de operar él mismo, consciente o inconscientemente, esta medida y de
decidir en interior profundo si sus ´ultimas necesidades satisfechas son o no
proporcionales a los valores de las mercancías. Que la medida sea exterior o
que sea interior, en razón de que los hechos que se van a medir sean físicos o psíquicos,
no impide que exista medida, es decir, la comparación de las cantidades y la relación
cuantitativa, y que, en consecuencia, la ciencia sea matemática”.
El equilibrio
económico general está definido por cinco condiciones, a saber:
1.
Todo
consumidor, definido por una función de utilidad, alcance el máximo de
satisfacción, lo cual ocurre cuando los precios de los bienes que consume
proporcionales sus utilidades marginales.
2.
Igualdad
entre el precio de cada bien y servicio y su costo de producción.
3.
Igualdad
entre la cantidad ofrecida y la demandad de cada bien o servicio.
4.
Igualdad
entre las cantidades producidas y demandas y entre los precios de venta y los
costos de producción de los bienes de capital nuevos.
5.
Finalmente,
la condición de equilibrio monetario según la cual la cantidad de dinero en
circulación debe ser tal que la moneda tenga el mismo precio como mercancía,
como moneda y como capital circulante.
La demostración
de la primera condición es el objeto de la teoría del intercambio puro, es
decir, la formación de los precios en una economía sin producción. Hasta aquí
llegaron Jevons y Menger.
La demostración
conjunta de las condiciones 1, 2 y 3 es el objeto de la teoría del intercambio
y la producción en una economía estática, es decir, en una economía donde los
recursos son dados, es decir, donde no hay ahorro ni acumulación de capital.
El estudio de la
condición 4 es la teoría de la capitalización y el interés, uno de los aspectos
más complejos de la teoría walrasiana aún en la actualidad. El estudio
simultáneo de las condiciones 1, 2, 3 y 4 conforma el equilibrio general.
El equilibrio
monetario, que Walras estudia en la lección 30, es el aspecto menos
desarrollado de la teoría del equilibrio general aún en la actualidad.
En la sección siguiente
se examinará la teoría del intercambio y la producción de manera conjunta lo
que resulta suficiente para señalar los aspectos más importantes de la teoría
de Walras desde el punto de su lógica interna. Se harán algunas observaciones
sobre la teoría del capital y de la tasa de interés. Las cuestiones de la
moneda en el equilibrio general se analizarán en otra lección.
V
Después de la teoría
del intercambio puro, Walras aborda, en la lección 17, la teoría de la
producción.
“He
tratado sucesivamente, en la teoría matemática del cambio, el intercambio de
dos mercancías entre ellas en especie, luego el intercambio de múltiples
mercancías con la intervención de un numerario. Al hacer esto dejé de lado la
circunstancia de que las mercancías son productos resultantes de la asociación
de los elementos de producción como las tierras, los hombres y los capitales.
Ha llegado el momento de hacer intervenir y de plantear, después del problema
de la determinación del precio de los productos, el de la determinación
matemática del precio de los servicios productivos. La solución del problema
del intercambio nos ha conducido la fórmula científica de la ley de la oferta y
la demanda. La solución del problema de la producción nos conducirá a la
fórmula científica de la ley de los gastos de producción o costo de producción.
Así yo habré encontrado las dos grandes leyes de la economía políticas; con la
diferencia de que en lugar de ponerlas en competencia y contradicción la una y
la otra en la determinación de los precios, le habré dado su parte a cada una
fundamentando en la primera la determinación del precio de los productos y
sobre la segunda la determinación del precio de los servicios productivos”
Son necesarias algunas
definiciones. Es preciso distinguir entre el capital y sus servicios. Capital
es todo bien durable, servicio es todo bien fungible. El capital trasciende de
un período de producción a otro, su servicio se prestas y se agota en cada
período. Hay dos categorías de capital: los naturales y los artificiales. Los
capitales naturales son los capitales inmobiliarios o la tierra y los capitales
personales o personas. Los artificiales son los capitales mobiliarios.
Solamente estos últimos se producen según las reglas de la economía y por lo
tanto su cantidad es susceptible de aumentar. Si hay un excedente este será
siempre un excedente de capitales mobiliarios.
A cada capital corresponde
un servicio y a cada servicio un precio. A la tierra corresponde el servicio de
la tierra y su precio es la renta; al capital personal corresponde el servicio
del trabajo y su precio es la renta y, finalmente, al capital mobiliario
corresponde el servicio del capital y su precio es el interés.
Todos los capitales se
miden físicamente. Aquí no hay pues un problema de agregación como cuando se
trata de la función de producción. El servicio de cada capital es una cantidad
de sus unidades empleada durante una cantidad de tiempo. El servicio de la
tierra será una cantidad de ésta utilizada durante un intervalo de tiempo. El
tiempo se mide, por supuesto, en sus unidades naturales. Los empresarios no
compran los capitales, los arriendan y pagan por sus servicios.
“Los
capitales solamente porque sobreviven al primer al primer uso puede alquilarse,
sea a título oneroso o a título gratuito. Se puede alquilar una casa, un bien
mueble. ¿Y cuál es la razón de esa operación? Procurar al arrendatario el
disfrute del servicio. El alquiler del capital es la alienación del servicio
del capital. Definición fundamental que reposa enteramente sobre la distinción
entre los capitales y los ingresos y sin la cual la teoría de la producción y
la del crédito son imposibles”.
Los capitales – naturales y artificiales – son
económicamente la misma cosa:
“Es
de la esencia de los capitales dar nacimiento a los ingresos, es de la esencia
de los ingresos nacer directa o indirectamente de los capitales”
Tenemos pues 3 agentes
– terratenientes, que detentan la tierra, trabajadores, dueños de los servicios
personales y capitalistas, propietarios de los capitales propiamente dichos. Y
aparece un cuarto personaje: el empresario. Se trata de un personaje enteramente
distinto de los demás. Su rol es alquilar los servicios de los tres capitales y
asociarlos en la producción.
“Desde
el punto de vista científico debemos distinguir esos roles y evitar el error de
los economistas franceses que hacen del empresario un trabajador encargado del
trabajo de dirección de la empresa”.
Volveremos
a hablar de este empresario.
Después
de las definiciones anteriores, Walras plantea el problema de la siguiente
forma:
“Dicho lo anterior, vamos a
investigar por qué y cómo se sucede, en una sociedad económica sometida al
régimen de la libre competencia en materia de producción y de cambio, que hay,
para los servicios de la tierra o las rentas, para el servicio de las
facultades personales o para los trabajos, para los servicios de los capitales
propiamente dichos o para los beneficios, precios corrientes que son cantidades
matemáticas; vamos, hablando propiamente, a formular el sistema de ecuaciones
del cual las rentas, los salarios y los intereses son las soluciones”
Existen
dos clases de mercados: el de los servicios productos y el mercado de los
productos. En el mercado de servicios
los vendedores son los propietarios de los capitales y los empresarios los
compradores; en el mercado de productos los vendedores son los empresarios y los
compradores los propietarios de los servicios productivos. El vínculo es el
dinero que es distribuido a los propietarios en el mercado de servicios y que
es utilizado por éstos en el mercado de productos. Pero este vínculo es
puramente formal: la moneda no juega ningún rol en el equilibrio general. En
cambio el vínculo del empresario es fundamental: está siempre a un lado del
mercado; de la demanda, en el de servicios; de la oferta, en el de productos.
El
equilibrio se realiza cuando 1. Hay igualdad entre la oferta y la demanda de
servicios producción. El precio de los servicios productores constituye la
remuneración de los propietarios de los capitales. Por tanto no hay al
equilibrio ningún remanente para el empresario: “…en el estado del equilibrio
de la producción, los empresarios no realizan ni beneficio ni pérdida.
Subsisten entonces como propietarios, no como empresarios” .
Ningún ingreso está asociado a la función del empresario en equilibrio. Por el
contrario, por fuera del equilibrio, el empresario realiza beneficios o
pérdidas. Es a partir de ahí que los procesos de ajuste se producen: los
empresarios abandonan las ramas deficitarias y buscan las excedentarias.
Veamos
ahora el esquema de la producción. Notación.
Os1……………Osn
las cantidades ofrecidas
de los servicios 1,2 ….n
Ps1……………Psn
los precios de los
servicios.
D1……………Dm las cantidades
demandadas de mercancías.
P1…………….Pm los precios de las
mercancías.
Aij cantidad del servicio j necesaria para la producción de una unidad de mercancía i.
El
sistema de intercambio y producción está conformado por cuatro bloques de
ecuaciones, a saber:
Para
cada servicio productivo hay una función de oferta donde la cantidad es función
del precio de todos los servicios y de todos los productos. El primer bloque
está formado por n ecuaciones del
siguiente tipo:
Os1
= Fs1(P1…….Pm
;
Ps1……Psn)
Para
cada producto se tiene una demanda que es función del precio de todos los
servicios y todas las mercancías. El segundo bloque está formado por m ecuaciones del siguiente tipo:
D1
= F1(P1…….Pm
;
Ps1……Psn).
La
primera condición de equilibrio, la igualdad entre la oferta de cada servicio y
la demanda conforma en el tercer bloque de ecuaciones que está formado por n ecuaciones de este tipo:
Os1
=
A11D1
+ A21D2……..Am1Dm
La
segunda condición de equilibrio, la igualdad entre el precio de venta y los
costos de producción conforma el cuarto bloque. Hay m ecuaciones del siguiente
tipo:
P1
= A11Ps1+
A12Ps2………..A1nPsn
Hay 2n + 2m ecuaciones
que permiten determinar n cantidades de servicios, m cantidades de productos, n
precios de servicios y m-1 precios de productos. Una ecuación puede deducirse
de las otras con los que quedan 2n+2m – 1 ecuaciones y otras tantas incógnitas,
al tomar como numerario un mercancía cualquiera.
Walras pensaba que para
que existiera un conjunto de precios de equilibrio bastaba con la igualdad
entre el número de incógnitas y de ecuaciones. Había sin embargo dos
complicaciones.
1.
Como sólo los precios relativos afectan
en comportamiento de los consumidores y los empresarios; el sistema sólo tiene
2n + 2m – 1 variables, esto lo expresó Walras tomando un bien como
numerario.
2.
El equilibrio presupuestal de cada
consumidor implica que el valor de su ingreso es igual al valor de su consumo y
la condición de equilibrio nulo de los empresarios implican que el valor de
mercado de la oferta total es igual al valor de la demanda para cualquier
conjunto de precios, no sólo para el conjunto de equilibrio. Esto es lo que se
conoce como Ley de Walras. Las relaciones de oferta y demanda no son
independientes. Si hay equilibrio 2n+2m – 1 mercado, lo hay también en el otro.
En los años 30 un
conjunto de economistas y matemáticos mostraron que el problema de la
existencia del equilibrio era más complicado que la igualdad del número de
ecuaciones y de incógnitas. Se observó que para un conjunto verosímil de los
coeficientes técnicos, los Aij, los precios o cantidades de equilibrio podían
ser negativos. También se advirtió que si el número de productos fuese menor
que el número de factores, el sistema no tenía solución general. Esto llevó a
nuevos tratamientos del problema de la existencia cuyo examen está fuera del
alcance de estas lecciones.
VI
Veamos ahora el
problema de la estabilidad del equilibrio. En términos de Walras, se trata de
mostrar cómo el mercado resuelve el sistema de ecuaciones planteado. Esto es
fundamental, pues sin esa demostración, la solución del sistema se reduce a la
solución de un problema matemático desprovisto de significación económica.
“Queda
solamente por demostrar, en lo referente tanto al equilibrio de la producción
como al del intercambio, que el mismo problema al cual le hemos dado una
solución teórica, es también el problema que se resuelve en la práctica por el
mercado por el mecanismo de la competencia”.
Para tratar el problema
de la estabilidad del equilibrio o, lo que es lo mismo, para describir el
proceso de ajuste hacia los precios de equilibrio cuando se parte de un
conjunto de precios que no lo es, Walras recurrió a la ficción de un mercado
organizado en forma de subasta en el que un subastador dirige un proceso
mediante el cual los precios se ajustan progresivamente a los valores de
equilibrio. Este es el tanteo walrasiano.
“Los mercados mejor organizados desde el punto de
vista de la competencia son aquellos en que las ventas y las compras se hacen mediante
subasta, a través de agentes tales como los agentes de cambio, corredores de
comercio o voceadores que las centralizan, de tal forma que ningún cambio tiene
lugar sin que las condiciones sean anunciadas y conocidas y sin que los
vendedores tengan la oportunidad de rebajar sus precios y los compradores de
aumentarlos. Así funcionan las bolsas de valores públicos, las bolsas de comercio,
los mercados de grano, de pescado, etc. Al lado de estos mercados existen otros
donde de la competencia, aunque no tan bien organizada, funciona todavía de una
manera bastante adecuada y satisfactoria: tales son los mercados de frutas y
legumbres, de volatería. Las calles de una ciudad donde se encuentran almacenes
y panaderías, carnicerías, tiendas de ultramarinos, sastrerías, zapaterías,
constituyen mercados con una organización un poco más defectuosa desde el punto
de vista de la competencia pero, sin embargo, esta está presente de forma
suficiente. (...) Supondremos siempre un mercado perfectamente organizado desde
el punto de vista de la competencia, de igual forma que en la mecánica pura se
supone que las máquinas se encuentran libres de rozamientos”.
Veamos en primer lugar
el tanteo en la economía de intercambio. El subastador grita sistema de precios
al azar. Se tienen m mercancías y
por tanto m-1 precios. Los
propietarios de mercancías hacen entonces sus cálculos – cálculos de
maximización de utilidad bajo la restricción de presupuesto – y determinan las
distintas cantidades de bienes que deben demandar y ofrecer. El subastador
reúne todas las ofertas y demandas para cada bien y constata la existencia de
igualdad. Si no hay igualdad, modifica los precios siguiendo una regla simple:
si para una mercancía la oferta agregada excede a la demanda, baja el precio; e
inversamente. Comunica luego el nuevo conjunto de precios, los agentes hacen
sus cálculos, fijan sus ofertas y demandas, etc. Bajo ciertas condiciones el
tanteo de precios converge a hacia el sistema determinado teóricamente. Ninguna
transacción tiene lugar durante el proceso de tanteo, es decir, no hay
intercambios fuera del equilibrio.
El caso de la
producción es más complicado porque se tienen ahora dos clases de mercados: el
de servicios productivos y el de productos. El problema surge del hecho de
asumir un sistema de interdependencia general en donde todo cambio en un punto
de sistema modifica el resto.
Walras procede por
aproximaciones sucesivas tomando como dadas ciertas variables y tanteando otros
precios para llegar al equilibrio de las demás. Una vez que éstas están en
equilibrio vuelve sobre las primeras y así sucesivamente. Para hacer análisis
representemos el sistema en notación matricial:
P
es
el vector de precio de los productos.
Ps
es
el vector de precios de los servicios.
Os
es
el vector de oferta de servicios.
D
es
el vector de demanda de bienes.
A
es la matriz de coeficientes técnicos.
Inicialmente Ps y D están dados. Los notamos como P*s y D*.
Con los precios de los
servicios dados y la matriz de coeficientes técnicos, se determinan los costos
de producción:
P*s
----------------- APs = P
estde productos, se
determinan los precios de venta.
D*-------------------D*
= F (P, P*s) --------------------P1
No hay ninguna para que
P1
sea igual P, es decir, para que el precio de
venta sea igual al costo de producción. En general la igualdad no será
satisfecha. Es aquí donde intervienen los empresarios. Si el precio de venta de
una mercancía es superior al costo de producción, los empresarios afluyen y
desarrollan su producción; si el precio de venta es inferior al costo de
producción, los empresarios se retiran y la cantidad producida de esas
mercancías baja. En el período siguiente el vector de D** es diferente al
inicial. El proceso recomienza:
P*s
----------------- APs = P
D**-------------------D**
= F (P, P*s) --------------------P2
Problema es saber si el
nuevo vector de precios P2 está más
cerca
del vector de equilibrio que P1.
Los precios de los
servicios están dados y no han cambiado. Esto significa que el ingreso de los
consumidores no ha cambiado tampoco. El ingreso de los consumidores se
distribuye entre los diferentes bienes de tal suerte que la utilidad sea
máxima. Tomemos el caso de un bien cualquiera, el bien i. El consumidor destina
a ese bien una cierta cantidad de su ingreso, que es igual a la cantidad
comprada pos su precio. Imaginemos que en la segunda fase del proceso la
cantidad de i aumenta. Si aumenta su precio debe bajar. Pero sólo ocurre así si
la cantidad renta destinada a la compra de ese bien permanece constante. Esto
se denomina efecto de primer orden, el cual, según Walras, es de importancia
notable. Este es el efecto bueno, equilibrante. Ahora bien, ¿necesariamente el
ingreso destinado al bien i permanece constante?. De ninguna manera. El cambio
en el precio de un bien entraña dos efectos: el efecto sustitución y el efecto
renta. Walras trata el punto y dice lo siguiente:
“Esta
sería una consecuencia de segundo orden, que tiene una importancia mediocre en
lo que concierne a los precios (…) por tres razones: 1. Que la variación de la
suma destinada a al consumo de i (DiPi), está limitada por el hecho de que los
dos factores Di y Pi varían en sentido contrario; 2. Que esta variación, que
implica una venta y una compra de todas las mercancías, no implica, por esa
misma razón, más que una venta y una compra de una cantidad mínima de cada una
de ellas y 3. Que los efectos de venta y compra se contrarrestan”
Y he aquí la conclusión
triunfal:
“…es
cierto que el cambio en la cantidad fabricada de cada producto tiene sobre el
precio de venta de ese producto un efecto directo, todo entero en el mismo
sentido, mientras que los cambios en las cantidades fabricadas de los otros
productos, suponiendo que todas van en el mismo sentido, no tienen sobre ese
precio de venta sino efectos indirectos, en sentido contrario los unos y los
otros se compensan hasta cierto punto. El sistema de nuevas cantidades
fabricadas y de los nuevos precios de venta es por tanto más vecino del
equilibrio que el anterior, y sólo basta con continuar el tanteo para que se
aproximen cada vez más”
Esto es lo que
técnicamente se conoce como condición de diagonal dominante. En términos
simples significa que el precio de las papas es más sensible a la variación de
las cantidades de papas que a las variaciones acumuladas de las cantidades de
todas las demás mercancías.
El tanteo se continúa
bajo la hipótesis de diagonal dominante y al final, sobre el mercado de bienes,
se llega a la siguiente configuración:
Pe , P*s, Os, De, A.
Donde Pe y De son vectores de
equilibrio, para un vector P*s fijado al azar.
Partiendo es esto se
procede al tanteo sobre el mercado de servicios.
Los datos de partida
son: Pe, P*s, Os, De, A.
De
-------------A’De = Os
--------------Os1 esta es la demanda de servicio.
Pe,
P*s
---------Os = Fs
(Pe,
P*s)
-------Os2 esta es la oferta de servicios.
No hay ninguna razón
para que la demanda de servicios Os1
sea igual a la oferta de Os2 servicios.
“Es
necesario que las cantidades des servicios productivos compradas y vendidas
sean no solamente equivalentes sino iguales, puesto que son esas cantidades de
es servicios productivos las que deben entrar en la confección de los
productos. Así, ha llegado el momento de cerrar por así decir el círculo de la
producción llevando a la igualdad la oferta y la demanda de servicios”
Para eso se debe
liberar la variable que se ha mantenido fija, el precio de los servicios
productivos, P*s. Se mantienen fijos De
y Pe.
Para De, Pe y P*s se
puede tener que la oferta y la demanda de servicios sean iguales:
A’De
= Fs (Pe,
P*s)
Sin embargo, usualmente
serán desiguales y los precios de los servicios bajarán o subirán según que su
oferta exceda a la demanda o viceversa, hasta que se llegue a un vector Ps que
equilibre todos los mercados. Pero ahora que el mercado de servicios está en
equilibrio, el mercado de productos puede haberse modificado. Walras asume en
este punto una posición similar a la ya indicada con relación a los efectos
indirectos y directos tratados en el mercado de bienes.
La condición general de
estabilidad, entendiendo por estabilidad el hecho de que partiendo de un
conjunto de precios cualquiera se llegue al conjunto de precios de equilibrio,
es la condición según la cual la diferencia entre la oferta y la demanda de
cualquier bien o servicio es más sensible a la variación de su propio precio
que a la variación acumulada de los precios de todos los otros bienes y
servicios. Arrow y Hahn han señalado el que esa condición se cumpla o no
depende de la elección del numerario. En efecto, afirmar que los excesos de
oferta o demanda son más sensibles a la variación de un precio que de todos los
otros no es otra cosa que un problema de elasticidades. Si el numerario cambia,
las elasticidades precio de los excesos de oferta o demanda frente a los
diferentes precios van a cambiar.
Aunque queda por
examinar el problema de la capitalización, lo expuesto hasta ahora permite
hacer, para concluir algunas reflexiones sobre la teoría de Walras.
VII
Veamos, en primer
lugar, el concepto de competencia. Escribe Walras:
“Este
estado de equilibrio de la producción es, como el estado de equilibrio del
intercambio, un estado ideal, no real. (…) Pero es el estado normal en el
sentido de que es aquel hacia el cual las cosas tienden por ellas mismas bajo
el régimen de libre competencia aplicada tanto a la producción como al
intercambio”
Cuando se hace el
tanteo sobre el mercado de productos los precios de venta que aseguran el
equilibrio del consumidor pueden ser diferentes de los costos de producción. En
ese caso, las cantidades se modifican por la acción de los empresarios pues esa
desigualdad equivale a la existencia de beneficios o pérdidas. Todo el proceso
competitivo reposa sobre el empresario. Este es el agente por el cual se
realiza la ley de la producción: la igualdad entre el precio de venta y el
costo de producción. Cuando los excesos de demanda desparecen y los precios se
igualan a los costos, es decir, al estado de equilibrio “podemos hacer
abstracción de los empresarios”, escribe Walras. Pero hay un punto aún más interesante:
“Notemos
sin embargo que si la multiplicidad de empresas conduce al equilibrio de la
producción, ellas no es teóricamente el único medio de alcanzar ese objetivo;
un empresario único que demandara los servicios cuando sus precios bajan y
ofreciera los productos cuando sus precios suben, y que restringiera la
producción en caso de pérdidas y la desarrollara siempre en caso de beneficios,
obtendría el mismo resultado”
Esta
es una conclusión formidable: para Walras la competencia es una condición
suficiente pero no necesaria para alcanzar el equilibrio de la producción y el
cambio. En ella se apoyará Oscar Lange para sustentar la viabilidad de una
economía centralizada en el debate sobre la viabilidad del socialismo con
Mises.
El
empresario es un agente económico diferente de todos los demás. Está definido
de tal manera que su diversidad no es un atributo significativo. Los demás
agentes económicos de diferencian pos su función de utilidad y por los diversos
capitales que poseen. Los individuos se diferencian porque tienen diferentes
cosas escasas y útiles y tienen diferentes relaciones con esas cosas. El
empresario escapa a esa regla: no es un sujeto de ninguna riqueza. Está
definido por una función.
Por
eso es evidente que la ganancia del empresario es diferente de las de los otros
agentes. Su ganancia o pérdida es una magnitud objetiva que resulta de un
cálculo objetivo sobre magnitudes socialmente reconocidas: los precios: “El
estado de beneficio o pérdida del empresario – escribe Walras - resulta a todo
instante de la situación de sus libros y del estado de sus materias primas y
productos en inventarios”.
Las ganancias de los demás agentes son ganancias subjetivas, ganancias de
utilidad.
El
subastador es también una figura bien singular. Lanza los precios, agrega las
ofertas y las demandas y, al equilibrio, desaparece como el empresario. Es una
figura ficticia que encarna las fuerzas del mercado.
La
ley de costo de producción aparece, inicialmente, como la ley de una
organización económica particular la sociedad del mercado de libre competencia.
Sin embargo, puede ser aplicada en un mundo sin mercado de un empresario único.
Así, la regla cambia de significación: ya no es la ley de una organización
social particular sino una ley de comportamiento económico general. Es la ley
de comportamiento racional desde el punto de vista del valor.
Finalmente
unas palabras sobre la noción de producción. El equilibrio de la producción
está definido por la igualdad entre los precios y los costos de producción. El
intercambio, por otra parte, es una relación de equivalencia, de equivalencia
de valor, y es al mismo tiempo la operación por la cual se modifica la forma
material de la riqueza. La producción es una forma del intercambio - donde
intervienen de un lado los productos y del otro los factores – también regida
por la ley de la equivalencia. La producción es un cambio de factores contra
productos. Pero hay más:
“Al
estado de equilibrio de la producción podemos considerar no sólo los servicios
productores cambiándose contra los productos y los productos cambiándose contra
servicios productores sino también los servicios productores cambiándose a fin
de cuentas los unos contra los otros”
Factores
------------------ productos ----------------factores
Valor
de factores ---------valor de productos----------valor de factores
Esta
concepción de la producción se opone a la concepción de los economistas
clásicos para quienes la producción se define sobre la base de un excedente. Lo
que los clásicos llaman producción, es la producción de un producto neto, el
cual, al mismo tiempo es la condición del capital. El capital es una forma del
excedente definido por la uniformidad de la tasa de beneficio.
En
Walras el capital es definido por un excedente y un mercado en la economía. El
mercado de los capitales nuevos que son producidos más no utilizados en el
período: son excedente por tanto de la producción. La diferencia fundamental
entre la teoría clásica y la teoría de Walras reside en la teoría del
excedente. Walras analiza el excedente en términos de mercado, los clásicos lo
analizan en términos de distribución.
LGVA
Febrero
de 2013.